Representação em ponto flutuante: Para cada um dos sistemas abaixo, determine:
- quantos números podemos representar;
- defina as regiões de underflow e overflow.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um sistema de representação em ponto flutuante descrito por
. Isso significa que temos:
- 2 bits para a mantissa (a parte fracionária do número),
- 3 bits para o expoente,
- Bias do expoente é -2,
- E um bit de sinal (+1 indica que usamos um bit para o sinal).
Vamos precisar entender como ponto flutuante funciona, especialmente como os números são representados com esses bits, para descobrir quantos números podemos representar e quais são as regiões de underflow (quando os números são muito próximos de zero) e overflow (quando os números são muito grandes).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantos números diferentes podemos representar com esse sistema. Como temos:
- 1 bit para o sinal, isso significa que podemos ter números positivos e negativos.
- 3 bits para o expoente, então temos
possíveis valores de expoente. - 2 bits para a mantissa, então cada mantissa pode ter
possibilidades.
Então, o total de combinações possíveis é
. Mas precisamos considerar que nem todas essas combinações representam números distintos, já que alguns podem representar zero ou ser reservados para casos especiais como infinito.
Passo 3
Agora, vamos definir as regiões de underflow e overflow.
-
Overflow acontece quando o número é muito grande para ser representado pelo sistema. Isso ocorre quando o expoente atinge seu valor máximo.Com 3 bits para o expoente e um bias de -2, o maior expoente será
. Portanto, os números que têm expoentes maiores que 0 causariam um overflow. -
Underflow acontece quando o número é muito pequeno (próximo de zero) para ser representado. Isso ocorre quando o expoente está abaixo do valor mínimo permitido.O menor expoente possível é
, então números com expoentes menores que causariam um underflow.
Passo 4
Então, resumindo:
- Quantidade de números representáveis: 64 combinações possíveis.
- Região de Overflow: expoentes maiores que 0.
- Região de Underflow: expoentes menores que -2.
Resposta
Podemos representar 64 números diferentes. A região de underflow ocorre para expoentes menores que -2, e a região de overflow ocorre para expoentes maiores que 0.