Representação em ponto flutuante: Para cada um dos sistemas abaixo, determine:
  • quantos números podemos representar;
  • defina as regiões de underflow e overflow.
    F(2,3,-2,+1)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um sistema de representação em ponto flutuante descrito por F(2,3,-2,+1). Isso significa que temos:
  • 2 bits para a mantissa (a parte fracionária do número),
  • 3 bits para o expoente,
  • Bias do expoente é -2,
  • E um bit de sinal (+1 indica que usamos um bit para o sinal).
Vamos precisar entender como ponto flutuante funciona, especialmente como os números são representados com esses bits, para descobrir quantos números podemos representar e quais são as regiões de underflow (quando os números são muito próximos de zero) e overflow (quando os números são muito grandes).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos números diferentes podemos representar com esse sistema. Como temos:
  • 1 bit para o sinal, isso significa que podemos ter números positivos e negativos.
  • 3 bits para o expoente, então temos 2^3 = 8 possíveis valores de expoente.
  • 2 bits para a mantissa, então cada mantissa pode ter 2^2 = 4 possibilidades.
Então, o total de combinações possíveis é 2 times 8 times 4 = 64. Mas precisamos considerar que nem todas essas combinações representam números distintos, já que alguns podem representar zero ou ser reservados para casos especiais como infinito.

Passo 3

Agora, vamos definir as regiões de underflow e overflow.
  • Overflow acontece quando o número é muito grande para ser representado pelo sistema. Isso ocorre quando o expoente atinge seu valor máximo.
    Com 3 bits para o expoente e um bias de -2, o maior expoente será 2^3-1 - 1 + bias = 3 - 1 + (-2) = 0. Portanto, os números que têm expoentes maiores que 0 causariam um overflow.
  • Underflow acontece quando o número é muito pequeno (próximo de zero) para ser representado. Isso ocorre quando o expoente está abaixo do valor mínimo permitido.
    O menor expoente possível é -2, então números com expoentes menores que -2 causariam um underflow.

Passo 4

Então, resumindo:
  • Quantidade de números representáveis: 64 combinações possíveis.
  • Região de Overflow: expoentes maiores que 0.
  • Região de Underflow: expoentes menores que -2.

Resposta

Podemos representar 64 números diferentes. A região de underflow ocorre para expoentes menores que -2, e a região de overflow ocorre para expoentes maiores que 0.

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