Representação em ponto flutuante: Para cada um dos sistemas abaixo, determine:
- quantos números podemos representar;
- defina as regiões de underflow e overflow.
Passo 1
Então, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de representação em ponto flutuante denotado por
. Isso significa que usamos um total de 10 bits para representar cada número, sendo 4 bits para a mantissa (ou significando) e os exponentes variando de -4 a +4. Nosso objetivo é descobrir quantos números diferentes conseguimos representar com esse sistema e também identificar as regiões de underflow e overflow.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como os números são representados nesse sistema. Em ponto flutuante, cada número é representado pela fórmula:
Aqui, a mantissa tem 4 bits, e o expoente varia de -4 a +4. O sinal também é considerado, geralmente usando 1 bit para indicar positivo ou negativo.
Passo 3
Vamos calcular quantos números podemos representar. Como temos 10 bits no total:
- 1 bit para o sinal
- 4 bits para a mantissa
- 5 bits para o expoente (já que o intervalo é de -4 a +4, precisamos acomodar todos esses valores)
Mas, para simplificar, consideraremos que o número de combinações possíveis é dado pelo produto das possibilidades de cada parte.
- Sinal: 2 possibilidades (positivo ou negativo)
- Mantissa:
possibilidades - Expoente: de -4 a +4 dá 9 valores diferentes
Então, o total de números representáveis é:
Passo 4
Agora, vamos definir as regiões de underflow e overflow.
-
Overflow ocorre quando o número a ser representado é maior do que o maior número que nosso sistema pode representar. Isso acontece quando o expoente atinge seu valor máximo, que é +4.
-
Underflow acontece quando o número é menor do que o menor número positivo que o sistema pode representar (excluindo zero). Isso ocorre quando o expoente é menor que o mínimo permitido, que é -4.
Então, resumindo:
- Overflow: Números com expoente > +4
- Underflow: Números com expoente < -4
Resposta
Com o sistema
, podemos representar 288 números diferentes. A região de overflow ocorre para números com expoente maior que +4, e a região de underflow ocorre para números com expoente menor que -4.