Representação em ponto flutuante: Para cada um dos sistemas abaixo, determine:
  • quantos números podemos representar;
  • defina as regiões de underflow e overflow.
    F(2,3,-1,+2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre representação em ponto flutuante. A questão pede para a gente determinar quantos números conseguimos representar nesse sistema específico e também identificar as regiões de underflow e overflow. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante, que envolve o uso de mantissa (ou significando) e expoente. No caso, estamos trabalhando com a notação F(2,3,-1,+2), onde:
  • 2 é o número de bits para a mantissa,
  • 3 é o número de bits para o expoente,
  • -1 é o valor mínimo do expoente,
  • +2 é o valor máximo do expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos números podemos representar com esse sistema. A representação em ponto flutuante geralmente segue a fórmula:
Número = Sinal times Mantissa times 2^Expoente ú
Mas, para simplificar, vamos focar na quantidade total de combinações possíveis de bits para a mantissa e o expoente.
  • Mantissa: Temos 2 bits, o que dá 2^2 = 4 combinações possíveis.
  • Expoente: Temos 3 bits, o que dá 2^3 = 8 combinações possíveis.
No entanto, normalmente reservamos algumas combinações para representar números especiais, como zero, infinito e NaN (não é um número). Mas, como o enunciado não especifica detalhes sobre isso, assumiremos que todas as combinações são usadas para representar números normais.
Então, o total de números representáveis será:
4 (mantissa) times 8 (expoente) = 32 números ú

Passo 3

Agora, vamos entender as regiões de underflow e overflow.
  • Underflow acontece quando o número é muito pequeno para ser representado no sistema, ou seja, seu valor absoluto é menor do que o menor número positivo normalizado que o sistema pode representar.
  • Overflow acontece quando o número é muito grande para ser representado, excedendo o maior número positivo normalizado.
Vamos identificar esses limites com base nos expoentes fornecidos:
  • Expoente mínimo: -1
  • Expoente máximo: +2
O menor expoente é -1, então o menor número positivo normalizado que podemos representar é:
Min = 1.002 times 2^-1 = 1 times 12 = 0,5
Qualquer número positivo menor que 0,5 seria um underflow.
O maior expoente é +2, então o maior número positivo normalizado é:
Max = 1.112 times 2^2 = (1 + 12 + 14) times 4 = 1,75 times 4 = 7
Qualquer número positivo maior que 7 seria um overflow.

Resposta

  • Quantidade de números representáveis: 32 números.
  • Região de underflow: Números positivos menores que 0,5.
  • Região de overflow: Números positivos maiores que 7.

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