Representação em ponto flutuante: Para cada um dos sistemas abaixo, determine:
- quantos números podemos representar;
- defina as regiões de underflow e overflow.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre representação em ponto flutuante. A questão pede para a gente determinar quantos números conseguimos representar nesse sistema específico e também identificar as regiões de underflow e overflow. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante, que envolve o uso de mantissa (ou significando) e expoente. No caso, estamos trabalhando com a notação
, onde:
- 2 é o número de bits para a mantissa,
- 3 é o número de bits para o expoente,
- -1 é o valor mínimo do expoente,
- +2 é o valor máximo do expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantos números podemos representar com esse sistema. A representação em ponto flutuante geralmente segue a fórmula:
Mas, para simplificar, vamos focar na quantidade total de combinações possíveis de bits para a mantissa e o expoente.
- Mantissa: Temos 2 bits, o que dá
combinações possíveis. - Expoente: Temos 3 bits, o que dá
combinações possíveis.
No entanto, normalmente reservamos algumas combinações para representar números especiais, como zero, infinito e NaN (não é um número). Mas, como o enunciado não especifica detalhes sobre isso, assumiremos que todas as combinações são usadas para representar números normais.
Então, o total de números representáveis será:
Passo 3
Agora, vamos entender as regiões de underflow e overflow.
-
Underflow acontece quando o número é muito pequeno para ser representado no sistema, ou seja, seu valor absoluto é menor do que o menor número positivo normalizado que o sistema pode representar.
-
Overflow acontece quando o número é muito grande para ser representado, excedendo o maior número positivo normalizado.
Vamos identificar esses limites com base nos expoentes fornecidos:
- Expoente mínimo:
- Expoente máximo:
O menor expoente é
, então o menor número positivo normalizado que podemos representar é:
Qualquer número positivo menor que
seria um underflow.
O maior expoente é
, então o maior número positivo normalizado é:
Qualquer número positivo maior que
seria um overflow.
Resposta
- Quantidade de números representáveis: 32 números.
- Região de underflow: Números positivos menores que
. - Região de overflow: Números positivos maiores que
.