Usando o método do ponto fixo, determine a raiz positiva da função
. Considere
, critério de parada erro absoluto e tolerância
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando o método do ponto fixo para encontrar a raiz positiva da função
. O método do ponto fixo é uma técnica iterativa que nos ajuda a encontrar soluções de equações da forma
.
Primeiro, precisamos reescrever a equação
de forma que fique
. Além disso, vamos usar o valor inicial
e continuar as iterações até que o erro absoluto seja menor ou igual a
(ou seja, 0,01).
Passo 2
Vamos reescrever a equação
de forma que fique
:
Aqui,
. Esse rearranjo nos permite aplicar o método do ponto fixo, onde a próxima aproximação
é calculada usando
.
Passo 3
Agora, vamos começar as iterações com o valor inicial
.
Primeira iteração (
):
Calculamos a diferença:
Como
, precisamos continuar.
Segunda iteração (
):
Diferença:
Ainda
, então vamos mais uma vez.
Terceira iteração (
):
Diferença:
Ainda um pouco acima de
, precisamos de mais uma iteração.
Quarta iteração (
):
Diferença:
Agora,
, então paramos as iterações.
Resposta
A raiz positiva da função
encontrada pelo método do ponto fixo é aproximadamente
.