Represente 7.3 no sistema binário de ponto flutuante com 8 dígitos da mantissa .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente representar o número 7.3 no sistema binário de ponto flutuante, usando base 2 e com 8 dígitos na mantissa. Ou seja, vamos transformar esse número decimal em binário, distribuindo ele em parte inteira e parte fracionária, e ajustando pra caber na mantissa de 8 bits.
Passo 2
Primeiro, vamos separar o número em parte inteira e parte fracionária. Para 7.3, a parte inteira é 7 e a parte fracionária é 0.3.
Passo 3
Agora, vamos converter a parte inteira, que é 7, para binário. Sabemos que:
7 dividido por 2 dá 3 com resto 1
3 dividido por 2 dá 1 com resto 1
1 dividido por 2 dá 0 com resto 1
Lendo os restos de baixo pra cima, 7 em binário é 111.
Passo 4
Vamos converter a parte fracionária, que é 0.3, para binário. Fazemos isso multiplicando a fração por 2 e anotando a parte inteira:
0.3 × 2 = 0.6 → parte inteira: 0
0.6 × 2 = 1.2 → parte inteira: 1
0.2 × 2 = 0.4 → parte inteira: 0
0.4 × 2 = 0.8 → parte inteira: 0
0.8 × 2 = 1.6 → parte inteira: 1
0.6 × 2 = 1.2 → parte inteira: 1
0.2 × 2 = 0.4 → parte inteira: 0
0.4 × 2 = 0.8 → parte inteira: 0
Então, 0.3 em binário com 8 dígitos é aproximadamente 0.01001100.
Passo 5
Juntando a parte inteira e a fracionária, temos 7.3 em binário como 111.01001100. Agora, para representar em ponto flutuante, normalizamos esse número: movemos a vírgula para depois do primeiro 1, ficando 1.11010011 × 2².
Resposta
A representação de 7.3 no sistema binário de ponto flutuante com 8 dígitos na mantissa é 1.11010011 × 2².