Resolva através do método iterativo de Jacobi os sistemas abaixo com .
b.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método iterativo de Jacobi. O enunciado nos dá o sistema:
A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, mais especificamente métodos iterativos para resolver sistemas lineares. O método de Jacobi é uma técnica que vai nos ajudar a encontrar os valores de e de forma aproximada, refinando os valores passo a passo até que a diferença entre as aproximações seja menor que .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as equações de forma que cada variável esteja isolada em um dos lados. Isso é importante para o método de Jacobi, que atualiza cada variável com base nas outras.
A partir do sistema original:
  1. podemos isolar :
  2. podemos isolar :

Passo 3

Agora, vamos escolher valores iniciais para e . Uma escolha comum é começar com e .
Então, nossa primeira aproximação é:

Passo 4

Vamos aplicar as fórmulas que isolamos para encontrar as próximas aproximações.
Para a primeira iteração ( ):

Passo 5

Fazemos a segunda iteração ( ) usando os valores mais recentes:

Passo 6

Continuamos com a terceira iteração ( ):

Passo 7

Vamos para a quarta iteração ( ):

Passo 8

E na quinta iteração ( ):

Passo 9

Vamos verificar se a diferença entre as últimas duas aproximações é menor que . Olhando para e , a diferença é , que é menor que .

Resposta

Portanto, após 5 iterações, as soluções aproximadas são:

Exercícios relacionados

Resolva através do método iterativo de Jacobi os sistemas abaixo com .
a.
Use o método de Jacobi para resolver o seguinte sistema até que o erro relativo porcentual caia abaixo de ,
Resolva através do método iterativo de Jacobi os sistemas abaixo com .
d.
Considere o sistema
Reordene as equações convenientemente e aplique o método de Gauss-Seidel com garantia de convergência.