Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é usar a série de Maclaurin para encontrar a série de Maclaurin da função
. Vamos precisar saber a série de Maclaurin da função
e entender como manipular séries para multiplicar por
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a série de Maclaurin para
. A série de Maclaurin é uma expansão em série de potências que representa a função em torno de
. Para
, a série é:
Isso significa que
pode ser escrito como a soma infinita de termos com potências pares de
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a série de Maclaurin para
. Para isso, vamos multiplicar cada termo da série de
por
:
Passo 4
Fazendo a multiplicação, distribuímos
para cada termo da série:
Passo 5
Podemos simplificar o expoente de
combinando os termos:
Ou, se preferir, podemos reescrever o índice para
, mas essa forma já está adequada para representar a série de Maclaurin de
.
Resposta
A série de Maclaurin da função
é: