Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a eliminação de Gauss. O que isso significa? Basicamente, a gente vai manipular as equações para simplificar e achar os valores de , e . Para isso, vamos precisar realizar operações de linha, como multiplicar uma equação por um número e somar ou subtrair equações entre si. Nosso objetivo é deixar a matriz do sistema em uma forma triangular, onde conseguimos facilmente encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada:
Passo 3
Vamos usar a primeira equação para eliminar o das segunda e terceira equações. Para isso, subtraímos 4 vezes a primeira equação da segunda e 2 vezes a primeira equação da terceira.
Segunda equação:
(primeira equação):
Subtraindo:
Resultado:
Terceira equação:
(primeira equação):
Subtraindo:
Resultado:
Agora nossa matriz fica assim:
Passo 4
Observamos que a segunda e a terceira equação ficaram muito parecidas. Vamos subtrair a segunda equação da terceira para simplificar:
Isso nos dá uma contradição, o que significa que o sistema não tem solução.