Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
f) lx+2 y+3 z=1 4 x+7 y+7 z=3 2 x+3 y+z=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a eliminação de Gauss. O que isso significa? Basicamente, a gente vai manipular as equações para simplificar e achar os valores de , e . Para isso, vamos precisar realizar operações de linha, como multiplicar uma equação por um número e somar ou subtrair equações entre si. Nosso objetivo é deixar a matriz do sistema em uma forma triangular, onde conseguimos facilmente encontrar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada:
1 & 2 & 3 & | & 1 4 & 7 & 7 & | & 3 2 & 3 & 1 & | & 0

Passo 3

Vamos usar a primeira equação para eliminar o 1 & 2 & 3 & | & 1 0 & -1 & -5 & | & -1 0 & -1 & -5 & | & -2 das segunda e terceira equações. Para isso, subtraímos 4 vezes a primeira equação da segunda e 2 vezes a primeira equação da terceira.
Segunda equação:
  • (primeira equação):
  • Subtraindo:
  • Resultado:
Terceira equação:
  • (primeira equação):
  • Subtraindo:
  • Resultado:
Agora nossa matriz fica assim:

Passo 4

Observamos que a segunda e a terceira equação ficaram muito parecidas. Vamos subtrair a segunda equação da terceira para simplificar:

Isso nos dá uma contradição, o que significa que o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema de equações não possui solução.

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