Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações pelo método de eliminação de Gauss. O que a gente precisa aqui são um pouco de álgebra linear, especificamente trabalhar com sistemas lineares. Vamos usar matrizes para simplificar as contas e eliminar variáveis até achar os valores que satisfazem todas as equações.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de matriz aumentada. Isso ajuda a visualizar melhor o que está rolando e facilita a aplicação das operações de eliminação.

Passo 3

Agora, vamos começar a eliminar uma das variáveis. Vamos tentar eliminar o da segunda equação. Para isso, podemos multiplicar a segunda linha por 2 e depois subtrair a primeira linha dela.
Multiplicando a segunda linha por 2:
Agora, subtraindo a primeira linha da nova segunda linha:
Então, a matriz fica assim:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda equação para uma das variáveis. A segunda linha representa:
Então, sabemos que . Vamos usar isso na primeira equação para encontrar .

Passo 5

Substituindo por na primeira equação:
Resolvendo para :

Resposta

As soluções desse sistema são:
Onde é um número real qualquer. Podemos escrever assim:

Exercícios relacionados

Discuta, em função dos parâmetros e , os seguintes sistemas de equações lineares:
a)
Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
i)
Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
l)
Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
a)