Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações pelo método de eliminação de Gauss. O que a gente precisa aqui são um pouco de álgebra linear, especificamente trabalhar com sistemas lineares. Vamos usar matrizes para simplificar as contas e eliminar variáveis até achar os valores que satisfazem todas as equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de matriz aumentada. Isso ajuda a visualizar melhor o que está rolando e facilita a aplicação das operações de eliminação.
Passo 3
Agora, vamos começar a eliminar uma das variáveis. Vamos tentar eliminar o da segunda equação. Para isso, podemos multiplicar a segunda linha por 2 e depois subtrair a primeira linha dela.
Multiplicando a segunda linha por 2:
Agora, subtraindo a primeira linha da nova segunda linha:
Então, a matriz fica assim:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda equação para uma das variáveis. A segunda linha representa:
Então, sabemos que . Vamos usar isso na primeira equação para encontrar .
Passo 5
Substituindo por na primeira equação:
Resolvendo para :
Resposta
As soluções desse sistema são:
Onde é um número real qualquer. Podemos escrever assim: