Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
a) lx+2 y=1 x+3 y=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando a eliminação de Gauss. O sistema que temos é:
x + 2y = 1 x + 3y = 0
Aqui, a gente vai precisar manipular as equações para eliminar uma das variáveis e achar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações de forma que fiquem prontinhas para a gente eliminar uma variável. As equações já estão no formato certo:
x + 2y = 1 (1) x + 3y = 0 (2)

Passo 3

Agora, a ideia é eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar o (x + 3y) - (x + 2y) = 0 - 1 . Para isso, subtraímos a equação (1) da equação (2):
x - x + 3y - 2y = -1 implies y = -1
Simplificando isso:
Então, descobrimos que .

Passo 4

Com o valor de x + 2(-1) = 1 implies x - 2 = 1 implies x = 3 encontrado, substituímos esse valor em uma das equações originais para achar o . Vamos usar a equação (1):

Resposta

A solução do sistema é e .

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