Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Eliminação de Gauss. Temos quatro equações com quatro incógnitas . A ideia é transformar o sistema numa forma mais simples, onde conseguimos encontrar os valores das variáveis passo a passo. Pra isso, a gente vai usar operações nas linhas da matriz aumentada do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada:
Aqui, cada linha representa uma equação e cada coluna, uma variável. O símbolo “|” separa os coeficientes das constantes.
Passo 3
Vamos começar eliminando das equações 2 e 4. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda e da quarta.
Linha 2 menos Linha 1:
Linha 4 menos Linha 1:
Agora, a matriz fica:
Passo 4
Agora, vamos usar a terceira linha para eliminar da segunda linha. Primeiro, multiplicamos a terceira linha por 2 e subtraímos da segunda.
Linha 2:
2 × Linha 3:
Subtraindo:
Simplificando:
Passo 5
Agora que temos , podemos voltar para a quarta linha para encontrar :
Passo 6
Com e , vamos para a terceira linha para achar :
Passo 7
Finalmente, usamos a primeira linha para encontrar :