Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
e) l2 a+2 b+3 c=1 a+2 b+c=0 a-b+c=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a eliminação de Gauss. Isso basicamente significa que vamos transformar o sistema para facilitar a resolução, eliminando variáveis passo a passo. As equações que temos são:
2a + 2b + 3c = 1 a + 2b + c = 0 a - b + c = 0
Vamos precisar manipular essas equações para isolar as variáveis uma por uma.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada, que junta os coeficientes das variáveis com os resultados das equações:
2 & 2 & 3 & | & 1 1 & 2 & 1 & | & 0 1 & -1 & 1 & | & 0

Passo 3

Nosso objetivo é fazer com que abaixo do primeiro número (chamado de pivô) na primeira coluna, os números fiquem zero. Para isso, podemos substituir a segunda e a terceira equação subtraindo a primeira equação multiplicada por uma constante adequada.
Primeiro, vamos fazer a segunda equação menos metade da primeira:
Nova segunda equação = Equação 2 - 12 times Equação 1 çãçãçã
Calculando:
(1 - 22)a + (2 - 22)b + (1 - 32)c = 0 - 12 0a + 1b - 0.5c = -0.5
Então, a segunda equação fica:
b - 0.5c = -0.5

Passo 4

Agora, vamos eliminar a variável Nova terceira equação = Equação 3 - 12 times Equação 1 da terceira equação da mesma forma. Subtraímos a metade da primeira equação da terceira:
(1 - 22)a + (-1 - 22)b + (1 - 32)c = 0 - 12 0a - 2b - 0.5c = -0.5 çãçãçã
Calculando:
-2b - 0.5c = -0.5
Então, a terceira equação fica:

Passo 5

Agora temos um sistema mais simples:
2a + 2b + 3c = 1 b - 0.5c = -0.5 -2b - 0.5c = -0.5
Vamos resolver a segunda equação para b = -0.5 + 0.5c :
-2(-0.5 + 0.5c) - 0.5c = -0.5 1 - c - 0.5c = -0.5 1 - 1.5c = -0.5 -1.5c = -1.5 c = 1
Substituímos esse valor de na terceira equação:

Passo 6

Com b = -0.5 + 0.5(1) b = -0.5 + 0.5 b = 0 , voltamos para encontrar 2a + 2(0) + 3(1) = 1 2a + 3 = 1 2a = -2 a = -1 :
Agora, usamos e na primeira equação para encontrar :

Resposta

As soluções do sistema são:
a = -1, b = 0, c = 1

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