Resolva o seguinte sistema de equações:
2 x+3 y & =12 x-2 y & =-3

Passo 1

Beleza, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
2x + 3y &= 12 x - 2y &= -3
Isso pertence à matéria de Álgebra, especificamente à resolução de sistemas lineares. Para resolver, vamos usar o método da substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações. Vou escolher a segunda equação para isolar o x - 2y = -3 implies x = 2y - 3 :
Aqui, reescrevemos a equação para expressar em função de .

Passo 3

Agora que temos 2x + 3y = 12 implies 2(2y - 3) + 3y = 12 em termos de , substituímos essa expressão na primeira equação:
Estamos substituindo por na primeira equação.

Passo 4

Vamos resolver a equação resultante para encontrar 2(2y - 3) + 3y = 12 4y - 6 + 3y = 12 7y - 6 = 12 7y = 18 y = 187 :
Aqui, simplificamos passo a passo para encontrar o valor de .

Passo 5

Com o valor de x = 2y - 3 x = 2(187) - 3 x = 367 - 217 x = 157 encontrado, voltamos à expressão que isolamos para e substituímos:
Assim, encontramos o valor de .

Resposta

A solução do sistema é:
x = 157 e y = 187

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