Resolva, pelo método de Gauss, os sistemas de equações lineares algébricas a seguir, usando o método de arredondamento em todos os cálculos. Aponte uma solução que atenda a precisão varepsilon <= 10^-2:
l3 x1+x2-2 x3=-3 -x1+x2+3 x3=6 2 x1-3 x2+x3=-7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de Gauss. Esse método ajuda a simplificar o sistema para achar os valores das incógnitas e . Para isso, vamos transformar as equações em uma matriz aumentada e fazer operações para chegar em uma forma triangular. Vamos precisar arredondar os cálculos para garantir que a precisão seja .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema como uma matriz aumentada. Cada linha da matriz representa uma equação do sistema:
3 & 1 & -2 & | & -3 -1 & 1 & 3 & | & 6 2 & -3 & 1 & | & -7

Passo 3

O objetivo agora é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, ou seja, deixar os números abaixo da diagonal principal como zero. Vamos começar eliminando o 1 & 13 & -23 & | & -1 -1 & 1 & 3 & | & 6 2 & -3 & 1 & | & -7 das equações abaixo da primeira.
Primeiro, vamos multiplicar a primeira linha por para facilitar:

Passo 4

Agora, vamos adicionar a primeira linha à segunda para eliminar o Linha 2 = Linha 2 + Linha 1 da segunda equação:
1 & 13 & -23 & | & -1 0 & 43 & 73 & | & 5 2 & -3 & 1 & | & -7

Passo 5

Em seguida, vamos eliminar o Linha 3 = Linha 3 - 2 times Linha 1 da terceira equação. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 2 e subtraímos da terceira:
1 & 13 & -23 & | & -1 0 & 43 & 73 & | & 5 0 & -113 & 53 & | & -5

Passo 6

Agora, vamos simplificar a segunda linha multiplicando por 1 & 13 & -23 & | & -1 0 & 1 & 74 & | & 154 0 & -113 & 53 & | & -5 para facilitar os cálculos:

Passo 7

Vamos eliminar o Linha 3 = Linha 3 + 113 times Linha 2 da terceira equação. Para isso, multiplicamos a segunda linha por 1 & 13 & -23 & | & -1 0 & 1 & 74 & | & 154 0 & 0 & 164 & | & 404 e somamos à terceira:
1 & 13 & -23 & | & -1 0 & 1 & 74 & | & 154 0 & 0 & 4 & | & 10
Simplificando:

Passo 8

Agora, podemos resolver o sistema de baixo para cima. Começamos pela terceira equação:
4x3 = 10 Rightarrow x3 = 104 = 2.5

Passo 9

Substituímos x2 + 74 times 2.5 = 154 na segunda equação:
x2 + 17.54 = 154 Rightarrow x2 = 154 - 17.54 = -2.54 = -0.625
Calculando:

Passo 10

Finalmente, substituímos x1 + 13 times (-0.625) - 23 times 2.5 = -1 e x1 - 0.2083 - 1.6667 = -1 Rightarrow x1 = -1 + 0.2083 + 1.6667 = 0.875 na primeira equação:
Calculando:

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 0.88, x2 = -0.63, x3 = 2.50

Exercícios relacionados