Resolva, pelo método de Gauss, os sistemas de equações lineares algébricas a seguir, usando o método de arredondamento em todos os cálculos. Aponte uma solução que atenda a precisão
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de Gauss. Esse método ajuda a simplificar o sistema para achar os valores das incógnitas e . Para isso, vamos transformar as equações em uma matriz aumentada e fazer operações para chegar em uma forma triangular. Vamos precisar arredondar os cálculos para garantir que a precisão seja .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema como uma matriz aumentada. Cada linha da matriz representa uma equação do sistema:
O objetivo agora é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, ou seja, deixar os números abaixo da diagonal principal como zero. Vamos começar eliminando o 1 & 13 & -23 & | & -1 -1 & 1 & 3 & | & 6 2 & -3 & 1 & | & -7 das equações abaixo da primeira.
Primeiro, vamos multiplicar a primeira linha por para facilitar:
Passo 4
Agora, vamos adicionar a primeira linha à segunda para eliminar o Linha 2 = Linha 2 + Linha 1 da segunda equação:
Em seguida, vamos eliminar o Linha 3 = Linha 3 - 2 times Linha 1 da terceira equação. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 2 e subtraímos da terceira:
Agora, vamos simplificar a segunda linha multiplicando por 1 & 13 & -23 & | & -1 0 & 1 & 74 & | & 154 0 & -113 & 53 & | & -5 para facilitar os cálculos:
Passo 7
Vamos eliminar o Linha 3 = Linha 3 + 113 times Linha 2 da terceira equação. Para isso, multiplicamos a segunda linha por 1 & 13 & -23 & | & -1 0 & 1 & 74 & | & 154 0 & 0 & 164 & | & 404 e somamos à terceira: