Resolva os seguintes sistemas com e sem pivotação parcial, utilizando o método de Eliminação de Gauss e considerando duas casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o sistema a) usando o Método de Eliminação de Gauss, tanto com quanto sem pivotação parcial. Esse método ajuda a simplificar sistemas de equações lineares transformando-os em uma forma triangular, facilitando a solução das incógnitas. Para isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar variáveis uma a uma.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema a) na forma de matriz aumentada:
Multiplicamos a equação 1 por e somamos com a equação 3:
Agora, nosso sistema fica:
Passo 5
Agora, vamos resolver para -9.75x3 -22x4 =-51.25 e 4.45x3 +15.4x4 =28.75 .
Multiplicando a segunda equação por (3.462) times 4.45x3 + (3.462) times15.4x4 =3.462 times28.75 para facilitar a eliminação:
-15.0x3 -22x4 =-51.25 15.4x4 approx ?
Multiplicando a segunda equação por :
(As contas aqui podem ficar complexas, mas para simplificar, vamos resolver o sistema 2 equações com duas incógnitas usando substituição ou outra técnica.)
Passo 6
Resolvendo o sistema das duas últimas equações:
4.45x3 +15.4x4 =28.75 -9.75x3 -22x4 =-51.25
Multiplicando a primeira equação por 9.75 e a segunda por 4.45 para igualar os coeficientes de 9.75 times (4.45x3 +15.4x4) =9.75 times28.75 4.45 times (-9.75x3 -22x4) =4.45 times-51.25 :
Com 4.45x3 +15.4(1) =28.75 4.45x3 +15.4 =28.75 4.45x3 =13.35 x3 = 13.354.45 approx 3.00 , substituímos na segunda equação:
Passo 8
Agora, substituímos -20x2 +39(3) +48(1) =165 -20x2 +117 +48 =165 -20x2 =0 x2 =0 e na primeira equação do sistema atual:
Passo 9
Finalmente, substituímos x1 -3(0) +5(3) +6(1) =17 x1 +15 +6 =17 x1 =17 -21 x1 =-4 , e na equação 1 original para encontrar :
Passo 10
Com Pivotação Parcial
Agora, vamos resolver o mesmo sistema usando pivotação parcial. Isso significa que, em cada etapa, escolhemos como pivô o maior valor absoluto na coluna atual para reduzir erros numéricos.