Resolva os seguintes sistemas utilizando o método de Gauss-Seidel. Primeiramente, mostre que esse método realmente pode ser utilizado. Considere .
c) Com varepsilon=0,2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Seidel. Esse método é parte da Álgebra Linear e serve para encontrar soluções aproximadas para sistemas lineares. Para começar, a gente precisa organizar as equações de forma que cada variável seja isolada, ou seja, expressa em função das outras. Vamos precisar também definir uma tolerância de erro, que no caso é varepsilon = 0,2, e partir de uma estimativa inicial, que aqui está definida como xi^0=0 para todo i.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as equações isolando cada variável:
Da primeira equação:
x1 = 20 + 3x2 - 2x38
Da segunda equação:
x2 = 33 - 4x1 + x311
Da terceira equação:
x3 = 36 - 6x1 - 3x212
Passo 3
Agora, vamos iniciar as iterações do método de Gauss-Seidel. Começamos com x1^(0) = 0, x2^(0) = 0 e x3^(0) = 0.