Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
а)
.
а)
Passo 1
Vamos começar resumindo o problema. Temos um sistema de equações lineares com duas variáveis:
Vamos resolver esse sistema usando o Método de Gauss, que nos ajuda a simplificar as equações para encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema em uma matriz aumentada, que inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Passo 3
O próximo passo é utilizar operações elementares para transformar essa matriz em uma forma mais simples, onde possamos facilmente encontrar os valores de
e
. Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para facilitar a resolução.
Vamos eliminar
da segunda equação. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda:
Assim, a segunda equação agora é:
Passo 4
Agora, podemos resolver para
:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar
:
Resposta
As soluções do sistema são
e
.