Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
а) lx+y=3 x-y=1.

Passo 1

Vamos começar resumindo o problema. Temos um sistema de equações lineares com duas variáveis:
x + y = 3 x - y = 1
Vamos resolver esse sistema usando o Método de Gauss, que nos ajuda a simplificar as equações para encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o sistema em uma matriz aumentada, que inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
1 & 1 & | & 3 1 & -1 & | & 1

Passo 3

O próximo passo é utilizar operações elementares para transformar essa matriz em uma forma mais simples, onde possamos facilmente encontrar os valores de (1 - 1)x + (-1 - 1)y &= 1 - 3 0x - 2y &= -2 e -2y = -2 . Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para facilitar a resolução.
Vamos eliminar da segunda equação. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda:
Assim, a segunda equação agora é:

Passo 4

Agora, podemos resolver para y = -2-2 = 1 :

Passo 5

Com o valor de x + 1 = 3 x = 3 - 1 x = 2 encontrado, vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar :

Resposta

As soluções do sistema são e .

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