Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
а) .

Passo 1

Vamos começar resumindo o problema. Temos um sistema de equações lineares com duas variáveis:
Vamos resolver esse sistema usando o Método de Gauss, que nos ajuda a simplificar as equações para encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o sistema em uma matriz aumentada, que inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:

Passo 3

O próximo passo é utilizar operações elementares para transformar essa matriz em uma forma mais simples, onde possamos facilmente encontrar os valores de e . Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para facilitar a resolução.
Vamos eliminar da segunda equação. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda:
Assim, a segunda equação agora é:

Passo 4

Agora, podemos resolver para :

Passo 5

Com o valor de encontrado, vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar :

Resposta

As soluções do sistema são e .

Exercícios relacionados

Use o método da substituição para resolva o sistema linear:
.
Use o método da adição para resolva o sistema linear:
a) .
Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
.
Sejam com tais que
Calcule .