Use o método da substituição para resolva o sistema linear:
l1x+2y=512 3x-4y=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método da substituição. O sistema que temos é:
l 1x + 2y = 512 3x - 4y = 0
Aqui, estamos trabalhando com um sistema linear, onde precisamos encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações. Vamos precisar isolar uma das variáveis em uma das equações e substituir na outra para resolver.

Passo 2

Vamos começar isolando 3x - 4y = 0 na segunda equação:
3x = 4y
Vamos somar em ambos os lados para isolar :

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para 1x = 43y . Dividindo ambos os lados por 3, temos:
Isso nos dá uma expressão para em termos de .

Passo 4

Vamos substituir a expressão de 1x + 2y = 512 que encontramos na primeira equação do sistema:
43y + 2y = 512
Substituindo por :

Passo 5

Agora, vamos somar as frações do lado esquerdo. Para isso, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre 3y e y é 3y:
43y + 63y = 512
Somando os numeradores:
103y = 512

Passo 6

Vamos resolver a equação para 10 = 512 times 3y . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 10 = 15y12 para eliminar a fração:
120 = 15y
Simplificando o lado direito:
y = 8
Multiplicando ambos os lados por 12 para eliminar a fração:
Dividindo ambos os lados por 15:

Passo 7

Agora que temos o valor de 1x = 43y = 43 times 8 = 424 = 16 , vamos substituir esse valor na expressão que encontramos para x = 6 :
Então, , o que significa que:

Resposta

A solução do sistema é e .

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