Sejam x, y in R com y neq 0 tais que
l x+1y=4 y+1x=14
Calcule xy.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações com duas variáveis reais, l x + 1y = 4 y + 1x = 14 e , onde :
O objetivo é calcular a razão . Para resolver isso, vamos usar técnicas de álgebra para manipular essas equações e encontrar o valor desejado.

Passo 2

Vamos começar resolvendo a primeira equação para x + 1y = 4 Rightarrow x = 4 - 1y :
Aqui, isolamos na primeira equação, o que nos permitirá substituir esse valor na segunda equação.

Passo 3

Agora, substituímos y + 1x = 14 Rightarrow y + 14 - 1y = 14 na segunda equação:
14 - 1y = y4y - 1
Para simplificar a expressão y + y4y - 1 = 14 , vamos multiplicar o numerador e o denominador por :
Então, a equação fica:

Passo 4

Vamos somar os termos do lado esquerdo:
y + y4y - 1 = 14 Rightarrow y(4y - 1) + y4y - 1 = 14 Rightarrow 4y^2 - y + y4y - 1 = 14 Rightarrow 4y^24y - 1 = 14
Multiplicando ambos os lados por 4y^2 = 4y - 14 para eliminar o denominador:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar ambos os lados por 4 para simplificar:
16y^2 = 4y - 1
Rearranjando os termos para formar uma equação quadrática:
16y^2 - 4y + 1 = 0

Passo 6

Vamos resolver essa equação quadrática usando o discriminante ( De):
Como o discriminante é negativo ( ), não existem soluções reais para .

Resposta

Não há soluções reais para nesse sistema de equações.

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