Resolva, usando o método de Eliminação de Gauss, o seguinte sistema:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Eliminação de Gauss. Esse método ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das incógnitas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre matrizes e operações com linhas. Nosso sistema é:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, ou seja, ter zeros abaixo da diagonal principal. Vamos começar eliminando o x1 das equações de baixo.
Para eliminar o x1 da segunda linha, fazemos:
Linha 2 = Linha 2 - 2 times Linha 1
Aplicando:
2 - 2 times 1 = 0 3 - 2 times 2 = -1 2 - 2 times 1 = 0 5 - 2 times 3 = -1
Então, a nova segunda linha fica:
0 -1 0 | -1
Passo 4
Agora, vamos eliminar o x1 da terceira linha. Fazemos:
Linha 3 = Linha 3 - 3 times Linha 1
Aplicando:
3 - 3 times 1 = 0 5 - 3 times 2 = -1 1 - 3 times 1 = -2 1 - 3 times 3 = -8