Resolva, usando o método de Eliminação de Gauss, o seguinte sistema:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Eliminação de Gauss. Esse método ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das incógnitas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre matrizes e operações com linhas. Nosso sistema é:

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema, que junta os coeficientes das variáveis e os termos constantes:

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, ou seja, ter zeros abaixo da diagonal principal. Vamos começar eliminando o das equações de baixo.
Para eliminar o da segunda linha, fazemos:
Aplicando:
Então, a nova segunda linha fica:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o da terceira linha. Fazemos:
Aplicando:
Então, a nova terceira linha fica:
A matriz agora está assim:

Passo 5

Agora, vamos focar na segunda coluna para eliminar o da terceira linha. Primeiro, podemos multiplicar a segunda linha por para facilitar:
Isso resulta em:
Agora, eliminamos o da terceira linha:
Aplicando:
Então, a terceira linha fica:
A matriz agora é:

Passo 6

Vamos simplificar ainda mais. Na terceira linha, podemos dividir todos os termos por para facilitar:
Isso resulta em:
Então, a matriz fica:

Passo 7

Agora, vamos eliminar o da terceira linha usando a segunda linha:
Aplicando:
A terceira linha fica:
A matriz agora está na forma triangular superior:

Passo 8

Com a matriz na forma triangular superior, podemos agora resolver as equações de baixo para cima.
Da terceira linha:
Da segunda linha:
E da primeira linha:

Resposta

A solução do sistema é:

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