Resolva, usando o método de Eliminação de Gauss, o seguinte sistema:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Eliminação de Gauss. Esse método ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das incógnitas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre matrizes e operações com linhas. Nosso sistema é:
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema, que junta os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, ou seja, ter zeros abaixo da diagonal principal. Vamos começar eliminando o das equações de baixo.
Para eliminar o da segunda linha, fazemos:
Aplicando:
Então, a nova segunda linha fica:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o da terceira linha. Fazemos:
Aplicando:
Então, a nova terceira linha fica:
A matriz agora está assim:
Passo 5
Agora, vamos focar na segunda coluna para eliminar o da terceira linha. Primeiro, podemos multiplicar a segunda linha por para facilitar:
Isso resulta em:
Agora, eliminamos o da terceira linha:
Aplicando:
Então, a terceira linha fica:
A matriz agora é:
Passo 6
Vamos simplificar ainda mais. Na terceira linha, podemos dividir todos os termos por para facilitar:
Isso resulta em:
Então, a matriz fica:
Passo 7
Agora, vamos eliminar o da terceira linha usando a segunda linha:
Aplicando:
A terceira linha fica:
A matriz agora está na forma triangular superior:
Passo 8
Com a matriz na forma triangular superior, podemos agora resolver as equações de baixo para cima.