Sabe-se que
Utilizando 8 casas decimais e a Quadratura de Gauss, calcule uma aproximação para , e o erro relativo cometido, com
b) 3 pontos

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o valor de que é igual à integral de de 1 até 2. Para isso, vamos usar a Quadratura de Gauss com 3 pontos, que é uma técnica de aproximação para integrais. No final, também vamos ver qual foi o erro relativo dessa aproximação.

Passo 2

Primeiro, a Quadratura de Gauss para 3 pontos nos dá pontos e pesos específicos que vamos usar. No intervalo padrão de , os nós (pontos) e pesos para 3 pontos são:

Passo 3

Como nossa integral é de 1 a 2, precisamos fazer uma mudança de variável para transformar esse intervalo no padrão de . Usamos a substituição:
Aqui, e , então:
E .

Passo 4

Agora, reescrevemos a integral usando essa substituição:
Simplificando:

Passo 5

Aplicamos a Quadratura de Gauss:
Substituindo os valores de e :

Passo 6

Calculando cada termo:
Somando os três termos:

Passo 7

Então, a aproximação para usando a Quadratura de Gauss com 3 pontos é aproximadamente .

Resposta

Aproximação de = com um erro relativo de aproximadamente ou .

Exercícios relacionados

Chegando no carro, John Watson, rapidamente escutou um barulho vindo do porta-malas deste carro e o abriu rapidamente, porém ao abri-lo foi ativado uma bomba que estava amarrada na irmã de Catherine Elizabeth Middleton. Ao desamarrar a boca da moça, ela disse que a pista estava no porta-luvas do carro. No bilhete dizia que para desarmar a bomba era necessário inserir um numero de 3 algarismos. Este era a solução da seguinte integral com erro menor que :
b) Enquanto Watson encontrava resposta, Sherlock rapidamente verificou que utilizando a regra de de Simpson em apenas 6 intervalos era possível obter a resposta. Portanto, calcule esta integral utilizando a regra de de Simpson repetida, com 6 intervalos. Com base nesta resposta, qual era a senha?
Resolver o sistema linear a seguir usando a fatoração Cholesk:
Resolva, usando o método de Eliminação de Gauss, o seguinte sistema:
Um analista de uma grande companhia de seguros deseja fazer a imunização da sua posição no mercado através da realocação em função dos pagamentos do governo federal. Com conhecimento prévio sobre a função de maturidade do vencimento do governo federal segue a função , sendo o número de dias. Considerando que o mesmo não dispõe de computadores suficientes para recalcular tal função diariamente. O mesmo deseja aproximar tal função de maneira quadrática para facilitar suas contas. Utilizando o método dos mínimos quadrados qual é a função quadrática que aproxima esta função?