Resolver por escalonamento a sistemas: . Compatível e determinado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que tem quatro variáveis: , , e . A gente vai usar o método de escalonamento, que é uma técnica de álgebra linear para simplificar o sistema e encontrar os valores das incógnitas. Para isso, vamos precisar montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações nas linhas para chegar numa forma mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema. Isso significa colocar os coeficientes das variáveis e os termos constantes em forma de tabela. Ficaria assim:
Agora, vamos começar a simplificar essa matriz. O objetivo é fazer com que, abaixo de cada elemento principal (começando do canto superior esquerdo), tenhamos zeros, facilitando a resolução das variáveis uma por uma.
Agora que já temos t = 74 isolado, podemos começar a substituir os valores nas equações acima para encontrar as outras variáveis.
Começamos pela quarta linha:
Passo 12
Substituímos z - t = -92 z - 74 = -92 z = -92 + 74 = -184 + 74 = -114 na terceira linha para encontrar :
Passo 13
Agora, substituímos y + 25z - 15t = 65 y + 25 times (-114) - 15 times 74 = 65 y - 2220 - 720 = 65 y - 2920 = 2420 y = 2420 + 2920 = 5320 = 2.65 e na segunda linha para achar :
Passo 14
Por fim, substituímos todas as variáveis encontradas na primeira linha para achar x + 2y + z + t = 5 x + 2 times 2.65 + (-114) + 74 = 5 x + 5.3 - 2.75 + 1.75 = 5 x + 4.3 = 5 x = 5 - 4.3 = 0.7 :