Resolver por escalonamento a sistemas: . Compatível e determinado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que tem quatro variáveis: , , e . A gente vai usar o método de escalonamento, que é uma técnica de álgebra linear para simplificar o sistema e encontrar os valores das incógnitas. Para isso, vamos precisar montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações nas linhas para chegar numa forma mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema. Isso significa colocar os coeficientes das variáveis e os termos constantes em forma de tabela. Ficaria assim:
Passo 3
Agora, vamos começar a simplificar essa matriz. O objetivo é fazer com que, abaixo de cada elemento principal (começando do canto superior esquerdo), tenhamos zeros, facilitando a resolução das variáveis uma por uma.
Primeiro, vamos eliminar o da segunda linha, primeira coluna. Para isso, fazemos :
A matriz agora fica:
Passo 4
Próximo, vamos eliminar o da terceira linha, primeira coluna. Fazemos :
A matriz fica:
Passo 5
Vamos eliminar o da quarta linha, primeira coluna. Fazemos :
A matriz atualizada é:
Passo 6
Agora, vamos focar na segunda coluna. Vamos fazer com que o segundo elemento da segunda linha seja . Para isso, dividimos a segunda linha por : :
A matriz fica:
Passo 7
Em seguida, vamos eliminar os e da segunda coluna nas linhas três e quatro. Fazemos:
Calculando:
A matriz atualizada:
Passo 8
Vamos simplificar a terceira linha multiplicando por para tornar o coeficiente de igual a : :
A matriz fica:
Passo 9
Agora, vamos eliminar o da quarta linha, terceira coluna. Fazemos :
A matriz atualizada:
Passo 10
Vamos simplificar a quarta linha dividindo por para isolar : :
A matriz fica:
Passo 11
Agora que já temos isolado, podemos começar a substituir os valores nas equações acima para encontrar as outras variáveis.
Começamos pela quarta linha:
Passo 12
Substituímos na terceira linha para encontrar :
Passo 13
Agora, substituímos e na segunda linha para achar :
Passo 14
Por fim, substituímos todas as variáveis encontradas na primeira linha para achar :