Resolver por escalonamento a sistemas:
. Compatível e determinado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que tem quatro variáveis: , , e . A gente vai usar o método de escalonamento, que é uma técnica de álgebra linear para simplificar o sistema e encontrar os valores das incógnitas. Para isso, vamos precisar montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações nas linhas para chegar numa forma mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema. Isso significa colocar os coeficientes das variáveis e os termos constantes em forma de tabela. Ficaria assim:

Passo 3

Agora, vamos começar a simplificar essa matriz. O objetivo é fazer com que, abaixo de cada elemento principal (começando do canto superior esquerdo), tenhamos zeros, facilitando a resolução das variáveis uma por uma.
Primeiro, vamos eliminar o da segunda linha, primeira coluna. Para isso, fazemos :
A matriz agora fica:

Passo 4

Próximo, vamos eliminar o da terceira linha, primeira coluna. Fazemos :
A matriz fica:

Passo 5

Vamos eliminar o da quarta linha, primeira coluna. Fazemos :
A matriz atualizada é:

Passo 6

Agora, vamos focar na segunda coluna. Vamos fazer com que o segundo elemento da segunda linha seja . Para isso, dividimos a segunda linha por : :
A matriz fica:

Passo 7

Em seguida, vamos eliminar os e da segunda coluna nas linhas três e quatro. Fazemos:
Calculando:
A matriz atualizada:

Passo 8

Vamos simplificar a terceira linha multiplicando por para tornar o coeficiente de igual a : :
A matriz fica:

Passo 9

Agora, vamos eliminar o da quarta linha, terceira coluna. Fazemos :
A matriz atualizada:

Passo 10

Vamos simplificar a quarta linha dividindo por para isolar : :
A matriz fica:

Passo 11

Agora que já temos isolado, podemos começar a substituir os valores nas equações acima para encontrar as outras variáveis.
Começamos pela quarta linha:

Passo 12

Substituímos na terceira linha para encontrar :

Passo 13

Agora, substituímos e na segunda linha para achar :

Passo 14

Por fim, substituímos todas as variáveis encontradas na primeira linha para achar :

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Nos exercícios seguintes, aplicar o escalonamento e discutir, em função do parâmetro real : Se é compatível indeterminado; se é incompatível, e se a e é compatível determinado.
Discutir o sistema linear em função do parâmetro .
é compatível determinado, e se é incompatível.
O sistema linear tem mais de uma solução para que valor de ?
R: se é compatível e indeterminado.
Resolver por escalonamento a sistemas:
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