Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Calcular o valor da integral para
.
Considerando que o valor exato desta integral
, calcular a diferença entre este valor exato e o valor obtido neste exercício e, ainda, entre o valor exato e o valor obtido no exercício 1.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral usando a regra dos trapézios! O problema pede pra calcular a integral de
de 0 a 1, usando
trapézios. A regra dos trapézios é um método numérico para aproximar integrais, dividindo a área sob a curva em trapézios e somando suas áreas. Vamos precisar das fórmulas da regra dos trapézios e entender como aplicar cada etapa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da regra dos trapézios para aproximar a integral
com
trapézios:
Onde
e
.
Passo 3
Vamos aplicar isso ao nosso caso:
Primeiro, calculamos
:
Passo 4
Agora, determinamos os pontos
:
Passo 5
Vamos calcular
para cada
:
Passo 6
Agora, aplicamos os valores na fórmula da regra dos trapézios:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando dentro dos colchetes:
Passo 8
Agora, multiplicamos pela
:
Passo 9
Sabemos que o valor exato da integral é
. Vamos calcular a diferença entre o valor exato e o obtido com a regra dos trapézios:
Resposta
Usando a regra dos trapézios com
, a aproximação da integral é
. A diferença entre o valor exato
e o valor obtido é
.
Exercícios relacionados
Use a iteração de ponto fixo simples para localizar a raiz de
. Use a aproximação inicial
e itere até erro relativo
.
Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Calcular o valor da integral e o erro cometido.
O volume
de líquido em um cilindro horizontal raso de raio
e comprimento
se relaciona com a profundidade do líquido
por:
Determine
dado que
e
.
A velocidade
do paraquedista em queda livre é dada por
onde
. Para um paraquedista com um coeficiente de arrasto
, calcule a massa
do paraquedista para que a velocidade seja
em
. Use o método da falsa posição para determinar
até o nível de
. Considere que o peso do paraquedista está entre 60 kg e 100 kg .
Resposta:
Resposta: