Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Calcular o valor da integral para .
Considerando que o valor exato desta integral , calcular a diferença entre este valor exato e o valor obtido neste exercício e, ainda, entre o valor exato e o valor obtido no exercício 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral usando a regra dos trapézios! O problema pede pra calcular a integral de de 0 a 1, usando trapézios. A regra dos trapézios é um método numérico para aproximar integrais, dividindo a área sob a curva em trapézios e somando suas áreas. Vamos precisar das fórmulas da regra dos trapézios e entender como aplicar cada etapa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da regra dos trapézios para aproximar a integral com trapézios:
Onde e .

Passo 3

Vamos aplicar isso ao nosso caso:
Primeiro, calculamos :

Passo 4

Agora, determinamos os pontos :

Passo 5

Vamos calcular para cada :

Passo 6

Agora, aplicamos os valores na fórmula da regra dos trapézios:
Substituindo os valores:

Passo 7

Calculando dentro dos colchetes:

Passo 8

Agora, multiplicamos pela :

Passo 9

Sabemos que o valor exato da integral é . Vamos calcular a diferença entre o valor exato e o obtido com a regra dos trapézios:
ç

Resposta

Usando a regra dos trapézios com , a aproximação da integral é . A diferença entre o valor exato e o valor obtido é .

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Determine dado que e .
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onde . Para um paraquedista com um coeficiente de arrasto , calcule a massa do paraquedista para que a velocidade seja em . Use o método da falsa posição para determinar até o nível de . Considere que o peso do paraquedista está entre 60 kg e 100 kg .
Resposta: