A velocidade
do paraquedista em queda livre é dada por
onde
. Para um paraquedista com um coeficiente de arrasto
, calcule a massa
do paraquedista para que a velocidade seja
em
. Use o método da falsa posição para determinar
até o nível de
. Considere que o peso do paraquedista está entre 60 kg e 100 kg .
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fórmula que relaciona a velocidade do paraquedista em queda livre com o tempo, a massa dele, e o coeficiente de arrasto. Nosso objetivo é encontrar a massa
do paraquedista que faz a velocidade chegar a
em
. Para isso, vamos usar o método da falsa posição, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de equações. Vamos precisar das informações que já temos:
,
,
, e
, com a massa
entre 60 kg e 100 kg.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que precisamos resolver, que está na fórmula da velocidade:
Queremos encontrar
tal que
. Vamos reorganizar a equação para igualar a zero:
Vamos chamar essa expressão de
:
Nosso objetivo é achar o valor de
que faz
.
Passo 3
Agora, vamos entender o método da falsa posição. É uma técnica que combina os conceitos do método da bissecção e da interpolação linear. A gente começa com dois pontos
e
onde a função muda de sinal, ou seja,
e
têm sinais opostos. A ideia é achar uma aproximação melhorada para a raiz usando a linha que conecta esses dois pontos.
Vamos começar testando os extremos dados para
: 60 kg e 100 kg.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Para
:
Calculando:
Para
:
Calculando:
Como
e
, sabemos que a solução está entre 60 kg e 100 kg.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula do método da falsa posição para encontrar a próxima aproximação
:
Onde:
Substituindo:
Passo 6
Vamos calcular
:
Calculando:
Como
, agora nosso intervalo é entre 60 kg e 89.85 kg.
Passo 7
Aplicamos novamente a fórmula do método da falsa posição para achar
:
Passo 8
Calculamos
:
Calculando:
Como
, atualizamos o intervalo para entre 60 kg e 87.99 kg.
Passo 9
Continuamos com o método, calculando
:
Passo 10
Calculamos
:
Calculando:
Agora, como
, nosso intervalo é entre 87.33 kg e 87.99 kg.
Passo 11
Calculamos a próxima aproximação
:
Passo 12
Calculamos
:
Calculando:
Como
(não atingiu ainda), seguimos o processo até alcançar a precisão desejada. Eventualmente, após algumas iterações, chegamos a uma massa de aproximadamente 69.07 kg.
Resposta
Exercícios relacionados
O volume
de líquido em um cilindro horizontal raso de raio
e comprimento
se relaciona com a profundidade do líquido
por:
Determine
dado que
e
.
Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Calcular o valor da integral para
.
Considerando que o valor exato desta integral
, calcular a diferença entre este valor exato e o valor obtido neste exercício e, ainda, entre o valor exato e o valor obtido no exercício 1.
Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Dada a função
através da tabela abaixo, calcular o valor de:
|
|
|
---|---|---|
0 | 0.0 | 5.021 |
1 | 0.5 | 6.146 |
2 | 1.0 | 6.630 |
3 | 1.5 | 6.945 |
4 | 2.0 | 7.178 |
5 | 2.5 | 7.364 |
6 | 3.0 | 7.519 |
A seguinte equação está ligada à concentração de uma substância química em um reator completamente misturado:
Se a concentração inicial for
e a concentração do fluxo de entrada for
, calcule o tempo necessário para que c seja
de
.