O volume
de líquido em um cilindro horizontal raso de raio
e comprimento
se relaciona com a profundidade do líquido
por:
Determine
dado que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro horizontal raso com raio
metros, comprimento
metros e um volume de líquido
metros cúbicos. A fórmula que relaciona o volume
com a profundidade do líquido
é:
O que precisamos fazer aqui é encontrar o valor de
que satisfaz essa equação com os valores dados de
,
e
. Vamos precisar usar um pouco de trigonometria e métodos numéricos, já que a equação é um pouco complexa para resolver de forma direta.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os valores conhecidos na equação. Temos:
Simplificando os números:
Passo 3
Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Calculando o lado esquerdo:
Então temos:
Passo 4
Agora, precisamos resolver essa equação para
. Como a equação envolve a função arco cosseno (
) e uma raiz quadrada com
dentro, não é uma equação que podemos resolver algebricamente de forma simples. Portanto, vamos usar métodos numéricos, como o método da tentativa e erro ou uma calculadora com capacidade de resolver equações.
Vamos testar alguns valores de
para aproximar o resultado.
Passo 5
Vamos começar tentando
metro.
Calculando cada parte:
Substituindo na equação:
Como 2,4568 < 3,4, precisamos de um
maior.
Passo 6
Vamos tentar
metros.
Substituindo na equação:
Agora, 4,3044 > 3,4, então
é muito alto. Vamos tentar um valor entre 1 e 1,5.
Passo 7
Vamos tentar
metros.
Substituindo na equação:
Estamos chegando perto! 3,17 é próximo de 3,4. Vamos tentar um pouco mais alto, como
metros.
Passo 8
Teste com
metros.
Substituindo:
Muito próximo de 3,4! Podemos parar por aqui ou fazer um pequeno ajuste.
Resposta
A profundidade do líquido
é aproximadamente 1,25 metros.
Exercícios relacionados
Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Calcular o valor da integral para
.
Considerando que o valor exato desta integral
, calcular a diferença entre este valor exato e o valor obtido neste exercício e, ainda, entre o valor exato e o valor obtido no exercício 1.
Use a iteração de ponto fixo simples para localizar a raiz de
. Use a aproximação inicial
e itere até erro relativo
.
A velocidade
do paraquedista em queda livre é dada por
onde
. Para um paraquedista com um coeficiente de arrasto
, calcule a massa
do paraquedista para que a velocidade seja
em
. Use o método da falsa posição para determinar
até o nível de
. Considere que o peso do paraquedista está entre 60 kg e 100 kg .
Resposta:
Resposta:
Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Dada a função
através da tabela abaixo, calcular o valor de:
|
|
|
---|---|---|
0 | 0.0 | 5.021 |
1 | 0.5 | 6.146 |
2 | 1.0 | 6.630 |
3 | 1.5 | 6.945 |
4 | 2.0 | 7.178 |
5 | 2.5 | 7.364 |
6 | 3.0 | 7.519 |