Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Dada a função através da tabela abaixo, calcular o valor de:
0 0.0 5.021
1 0.5 6.146
2 1.0 6.630
3 1.5 6.945
4 2.0 7.178
5 2.5 7.364
6 3.0 7.519

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida de de 0 a 3 usando a Regra dos Trapézios. Para isso, vamos usar a tabela que te deram com os valores de e . A Regra dos Trapézios é uma técnica matemática para aproximar integrais quando a gente tem valores discretos da função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Regra dos Trapézios. Imagine que a área sob a curva entre dois pontos é aproximada por um trapézio. A fórmula geral para a Regra dos Trapézios é:
Onde:
  • e são os limites de integração (neste caso, 0 e 3).
  • é o número de subintervalos.
  • é o tamanho de cada subintervalo, calculado por .

Passo 3

Vamos identificar os valores que precisamos:
  • Limites de integração: ,
  • Número de subintervalos ( ): Observando a tabela, temos 7 pontos ( a ), o que significa 6 subintervalos.
  • Tamanho do subintervalo ( ):

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula da Regra dos Trapézios com os valores que temos:

Passo 5

Substituindo os valores da tabela na fórmula:

Passo 6

Vamos calcular os termos dentro dos parênteses:
Somando todos os valores dentro dos colchetes:

Resposta

O valor aproximado da integral usando a Regra dos Trapézios é 20,4415.

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onde . Para um paraquedista com um coeficiente de arrasto , calcule a massa do paraquedista para que a velocidade seja em . Use o método da falsa posição para determinar até o nível de . Considere que o peso do paraquedista está entre 60 kg e 100 kg .
Resposta:
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Determine dado que e .
A seguinte equação está ligada à concentração de uma substância química em um reator completamente misturado:
Se a concentração inicial for e a concentração do fluxo de entrada for , calcule o tempo necessário para que c seja de .
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Determine o tempo necessário para que a concentração de bactéria seja reduzida a 15 usando o método de Newton-Raphson. Use a aproximação inicial e como critério de parada o erro absoluto de 0,5%.