Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Dada a função
através da tabela abaixo, calcular o valor de:
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0 | 0.0 | 5.021 |
1 | 0.5 | 6.146 |
2 | 1.0 | 6.630 |
3 | 1.5 | 6.945 |
4 | 2.0 | 7.178 |
5 | 2.5 | 7.364 |
6 | 3.0 | 7.519 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida de
de 0 a 3 usando a Regra dos Trapézios. Para isso, vamos usar a tabela que te deram com os valores de
e
. A Regra dos Trapézios é uma técnica matemática para aproximar integrais quando a gente tem valores discretos da função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Regra dos Trapézios. Imagine que a área sob a curva
entre dois pontos é aproximada por um trapézio. A fórmula geral para a Regra dos Trapézios é:
Onde:
-
e são os limites de integração (neste caso, 0 e 3). -
é o número de subintervalos. -
é o tamanho de cada subintervalo, calculado por .
Passo 3
Vamos identificar os valores que precisamos:
- Limites de integração:
, - Número de subintervalos (
): Observando a tabela, temos 7 pontos ( a ), o que significa 6 subintervalos. - Tamanho do subintervalo (
):
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula da Regra dos Trapézios com os valores que temos:
Passo 5
Substituindo os valores da tabela na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular os termos dentro dos parênteses:
Somando todos os valores dentro dos colchetes:
Resposta
O valor aproximado da integral
usando a Regra dos Trapézios é 20,4415.
Exercícios relacionados
A velocidade
do paraquedista em queda livre é dada por
onde
. Para um paraquedista com um coeficiente de arrasto
, calcule a massa
do paraquedista para que a velocidade seja
em
. Use o método da falsa posição para determinar
até o nível de
. Considere que o peso do paraquedista está entre 60 kg e 100 kg .
Resposta:
Resposta:
O volume
de líquido em um cilindro horizontal raso de raio
e comprimento
se relaciona com a profundidade do líquido
por:
Determine
dado que
e
.
A seguinte equação está ligada à concentração de uma substância química em um reator completamente misturado:
Se a concentração inicial for
e a concentração do fluxo de entrada for
, calcule o tempo necessário para que c seja
de
.
A concentração da bactéria poluente
em um lago diminui de acordo com:
Determine o tempo necessário para que a concentração de bactéria seja reduzida a 15 usando o método de Newton-Raphson. Use a aproximação inicial
e como critério de parada o erro absoluto de 0,5%.