A seguinte equação está ligada à concentração de uma substância química em um reator completamente misturado:
Se a concentração inicial for
e a concentração do fluxo de entrada for
, calcule o tempo necessário para que c seja
de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre concentração em um reator completamente misturado. A gente tem uma equação que relaciona a concentração da substância química ao tempo. Para resolver, vamos precisar entender essa equação e aplicar algumas propriedades de exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo da equação representa:
-
é a concentração atual da substância. -
é a concentração do fluxo de entrada. -
é a concentração inicial. -
é o tempo que queremos encontrar. - A base
é a constante de Euler, aproximadamente 2.718.
Passo 3
A gente quer encontrar o tempo
para que a concentração
seja 85% de
. Então:
Agora, vamos substituir
na equação original:
Passo 4
Vamos simplificar a equação para resolver
. Primeiro, distribua o 12:
Combine os termos com
:
Passo 5
Isolando o termo exponencial:
Dividindo os dois lados por -7:
Passo 6
Para resolver para
, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação:
Sabemos que
, então:
Calculando o logaritmo:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Resposta
O tempo necessário para que a concentração
seja 85% de
é aproximadamente
unidades de tempo.
Exercícios relacionados
Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Dada a função
através da tabela abaixo, calcular o valor de:
|
|
|
---|---|---|
0 | 0.0 | 5.021 |
1 | 0.5 | 6.146 |
2 | 1.0 | 6.630 |
3 | 1.5 | 6.945 |
4 | 2.0 | 7.178 |
5 | 2.5 | 7.364 |
6 | 3.0 | 7.519 |
A velocidade
do paraquedista em queda livre é dada por
onde
. Para um paraquedista com um coeficiente de arrasto
, calcule a massa
do paraquedista para que a velocidade seja
em
. Use o método da falsa posição para determinar
até o nível de
. Considere que o peso do paraquedista está entre 60 kg e 100 kg .
Resposta:
Resposta:
A concentração da bactéria poluente
em um lago diminui de acordo com:
Determine o tempo necessário para que a concentração de bactéria seja reduzida a 15 usando o método de Newton-Raphson. Use a aproximação inicial
e como critério de parada o erro absoluto de 0,5%.
Responda verdadeiro ou falso (e justifique): Não é possível resolver um sistema linear
via Fatoração de Cholesky, se
for uma matriz não simétrica, ainda que tenha posto completo.