A seguinte equação está ligada à concentração de uma substância química em um reator completamente misturado:
Se a concentração inicial for e a concentração do fluxo de entrada for , calcule o tempo necessário para que c seja de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre concentração em um reator completamente misturado. A gente tem uma equação que relaciona a concentração da substância química ao tempo. Para resolver, vamos precisar entender essa equação e aplicar algumas propriedades de exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo da equação representa:
  • é a concentração atual da substância.
  • é a concentração do fluxo de entrada.
  • é a concentração inicial.
  • é o tempo que queremos encontrar.
  • A base é a constante de Euler, aproximadamente 2.718.

Passo 3

A gente quer encontrar o tempo para que a concentração seja 85% de . Então:
Agora, vamos substituir na equação original:

Passo 4

Vamos simplificar a equação para resolver . Primeiro, distribua o 12:
Combine os termos com :

Passo 5

Isolando o termo exponencial:
Dividindo os dois lados por -7:

Passo 6

Para resolver para , vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação:
Sabemos que , então:
Calculando o logaritmo:

Passo 7

Agora, isolamos :

Resposta

O tempo necessário para que a concentração seja 85% de é aproximadamente unidades de tempo.

Exercícios relacionados

Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Dada a função através da tabela abaixo, calcular o valor de:
0 0.0 5.021
1 0.5 6.146
2 1.0 6.630
3 1.5 6.945
4 2.0 7.178
5 2.5 7.364
6 3.0 7.519
A velocidade do paraquedista em queda livre é dada por
onde . Para um paraquedista com um coeficiente de arrasto , calcule a massa do paraquedista para que a velocidade seja em . Use o método da falsa posição para determinar até o nível de . Considere que o peso do paraquedista está entre 60 kg e 100 kg .
Resposta:
A concentração da bactéria poluente em um lago diminui de acordo com:
Determine o tempo necessário para que a concentração de bactéria seja reduzida a 15 usando o método de Newton-Raphson. Use a aproximação inicial e como critério de parada o erro absoluto de 0,5%.
Responda verdadeiro ou falso (e justifique): Não é possível resolver um sistema linear via Fatoração de Cholesky, se for uma matriz não simétrica, ainda que tenha posto completo.