Resolver pelo método de Gauss, retendo quatro decimais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações pelo método de Gauss. O método de Gauss é usado para resolver sistemas lineares transformando as equações em uma forma triangular, facilitando encontrar as soluções. Para isso, vamos precisar organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações de linha para simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema como uma matriz aumentada. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:

Passo 3

Nosso objetivo é deixar a matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal há zeros. Vamos começar eliminando o das segunda e terceira equações.
Primeiro, usemos a primeira linha para eliminar o das outras linhas.
Para a segunda linha:
Multiplicamos a primeira linha por e somamos à segunda linha.
Para a terceira linha:
Multiplicamos a primeira linha por e subtraímos da terceira linha.
Após essas operações, a matriz fica assim:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o da terceira equação usando a segunda linha. Primeiro, ajustamos a segunda linha para que o coeficiente de seja 1 dividindo toda a linha por :
Agora, multiplicamos a segunda linha por 40,236 e subtraímos da terceira linha para eliminar o :

Passo 5

Com a matriz triangular superior pronta, podemos resolver para a partir da terceira linha:
Retendo quatro casas decimais, temos:

Passo 6

Agora, substituímos na segunda linha para encontrar :
Retendo quatro casas decimais:

Passo 7

Por fim, substituímos e na primeira linha para encontrar :
Retendo quatro casas decimais:

Resposta

As soluções do sistema são:

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31b)
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31d)
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