Resolver pelo método de Gauss, retendo quatro decimais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações pelo método de Gauss. O método de Gauss é usado para resolver sistemas lineares transformando as equações em uma forma triangular, facilitando encontrar as soluções. Para isso, vamos precisar organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações de linha para simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema como uma matriz aumentada. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Passo 3
Nosso objetivo é deixar a matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal há zeros. Vamos começar eliminando o das segunda e terceira equações.
Primeiro, usemos a primeira linha para eliminar o das outras linhas.
Para a segunda linha:
Multiplicamos a primeira linha por e somamos à segunda linha.
Para a terceira linha:
Multiplicamos a primeira linha por e subtraímos da terceira linha.
Após essas operações, a matriz fica assim:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o da terceira equação usando a segunda linha. Primeiro, ajustamos a segunda linha para que o coeficiente de seja 1 dividindo toda a linha por :
Agora, multiplicamos a segunda linha por 40,236 e subtraímos da terceira linha para eliminar o :
Passo 5
Com a matriz triangular superior pronta, podemos resolver para a partir da terceira linha:
Retendo quatro casas decimais, temos:
Passo 6
Agora, substituímos na segunda linha para encontrar :
Retendo quatro casas decimais:
Passo 7
Por fim, substituímos e na primeira linha para encontrar :