Resolver pelo método de Gauss, retendo quatro decimais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações pelo método de Gauss. O método de Gauss é usado para resolver sistemas lineares transformando as equações em uma forma triangular, facilitando encontrar as soluções. Para isso, vamos precisar organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações de linha para simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema como uma matriz aumentada. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Nosso objetivo é deixar a matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal há zeros. Vamos começar eliminando o 1,427 & -3,948 & 10,383 & | & -32,793 0 & -0,458 & 15,391 & | & -5,357 0 & 40,236 & -114,488 & | & 364,691 das segunda e terceira equações.
Primeiro, usemos a primeira linha para eliminar o das outras linhas.
Para a segunda linha:
Multiplicamos a primeira linha por e somamos à segunda linha.
Para a terceira linha:
Multiplicamos a primeira linha por e subtraímos da terceira linha.
Após essas operações, a matriz fica assim:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o 1,427 & -3,948 & 10,383 & | & -32,793 0 & 1 & -33,568 & | & 11,690 0 & 40,236 & -114,488 & | & 364,691 da terceira equação usando a segunda linha. Primeiro, ajustamos a segunda linha para que o coeficiente de 1,427 & -3,948 & 10,383 & | & -32,793 0 & 1 & -33,568 & | & 11,690 0 & 0 & 1,400 & | & -81,000 seja 1 dividindo toda a linha por :
Agora, multiplicamos a segunda linha por 40,236 e subtraímos da terceira linha para eliminar o :
Passo 5
Com a matriz triangular superior pronta, podemos resolver para 1,400 , x3 = -81,000 x3 = -81,0001,400 x3 = -57,8571 a partir da terceira linha:
x3 = -57,8571
Retendo quatro casas decimais, temos:
Passo 6
Agora, substituímos x2 - 33,568 times (-57,8571) = 11,690 x2 + 1,944,285 approx 11,690 x2 = 11,690 - 1,944,285 x2 approx -1,932,285 na segunda linha para encontrar x2 = -1,9323 :
Retendo quatro casas decimais:
Passo 7
Por fim, substituímos 1,427 , x1 - 3,948 times (-1,9323) + 10,383 times (-57,8571) = -32,793 1,427 , x1 + 7,6381 - 600,0955 = -32,793 1,427 , x1 - 592,4574 = -32,793 1,427 , x1 = -32,793 + 592,4574 1,427 , x1 = 559,6646 x1 = 559,66461,427 x1 approx 392,2378 e x1 = 392,2378 na primeira linha para encontrar :