pelos métodos:
b) Decomposição L U, sem estratégia de pivoteamento e com estratégia de pivoteamento parcial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando a Decomposição LU. A matéria que estamos trabalhando aqui é Álgebra Linear, especificamente a resolução de sistemas por decomposição de matrizes. Para isso, vamos precisar separar a matriz dos coeficientes em duas matrizes: uma L (triangular inferior) e uma U (triangular superior). Vamos fazer isso de duas maneiras: sem pivoteamento e com pivoteamento parcial.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada:
Aqui, os números à esquerda da barra representam os coeficientes das variáveis , e , e os números à direita são os termos constantes.
Passo 3
Agora, precisamos decompor a matriz dos coeficientes A = 5 & 2 & 1 -1 & 4 & 2 2 & -3 & 10 em duas matrizes: (que terá 1’s na diagonal e abaixo) e (triangular superior). Vamos começar sem pivoteamento.
A matriz é:
Passo 4
Decomposição LU sem pivoteamento:
Primeiro, identificamos os elementos da matriz L e U.