Vamos usar os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel com uma tolerância de varepsilon = 10^-3. Para isso, precisamos reorganizar as equações para isolar cada variável em um lado da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar o sistema para facilitar a aplicação dos métodos iterativos. Queremos expressar cada variável em função das outras. Assim, teremos:
Agora, vamos escolher um chute inicial para as variáveis. Uma escolha comum é começar com todos os valores iguais a zero:
x1^(0) = 0, x2^(0) = 0, x3^(0) = 0, x4^(0) = 0
Passo 4
Vamos aplicar o método de Jacobi. Nesse método, usamos os valores da iteração anterior para calcular os novos valores. Vamos calcular a primeira iteração (k=1):
x1^(1) = 48 - 2(0) + 3(0) - 5(0)10 = 4810 = 4.8
x2^(1) = 4 - 0 + 0 - 2(0)8 = 48 = 0.5
x3^(1) = 2(0) - 0 + 0 + 115 = 115 = 2.2
x4^(1) = 150 + 0 - 2(0) - 3(0)20 = 15020 = 7.5
Passo 5
Agora, vamos para a segunda iteração de Jacobi (k=2), usando os valores da iteração anterior:
Como todas as diferenças são maiores que 10^-3, precisamos continuar iterando.
Passo 7
Continuando com mais iterações de Jacobi até que todas as diferenças sejam menores que 10^-3. (As iterações seguem o mesmo padrão: calcular novos valores usando os anteriores e verificar a convergência.)
Após várias iterações, chegaremos aos valores que satisfazem a condição de convergência.
Passo 8
Agora, vamos aplicar o método de Gauss-Seidel. A diferença aqui é que usamos os valores já atualizados na mesma iteração assim que são calculados. Vamos iniciar com a mesma condição inicial.
Passo 9
Vamos calcular a primeira iteração de Gauss-Seidel (k=1):