Resolver os sistemas abaixo pelo método de eliminação de Gauss, com a estratégia indicada e usando 3 casas decimais.
e) Com pivotação parcial
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss com pivotação parcial. A eliminção de Gauss é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares transformando a matriz aumentada em uma forma triangular. A pivotação parcial ajuda a evitar erros numéricos trocando as linhas para que o maior elemento em cada coluna fique no topo durante o processo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
Vamos começar a eliminar os elementos abaixo do primeiro pivô (a primeira coluna). Contudo, o primeiro elemento é zero, então precisamos trocar a primeira linha com uma das outras que tenha um elemento diferente de zero na primeira posição. A maior valor absoluto na primeira coluna é 8 na segunda linha, então vamos trocar a linha 1 com a linha 2:
Agora, vamos para a segunda coluna e escolher o próximo pivô. Olhando para os elementos abaixo da segunda posição na segunda coluna, o maior valor absoluto é 8 & -2 & 9 & -1 & 2 & | & -5 0 & 94 & -378 & 598 & 74 & | & 558 0 & 1 & 3 & 2 & 4 & | & 3 0 & 74 & 194 & 12 & 12 & | & -114 0 & -114 & -558 & -258 & -34 & | & 518 na linha 3. Vamos trocar a linha 2 com a linha 3 para ter um pivô maior:
Passo 6
Vamos eliminar os elementos abaixo do novo pivô na segunda coluna. Precisamos zerar os elementos das linhas 3, 4 e 5 na segunda coluna.