Resolver os sistemas a seguir pelo método da decomposição , com a estratégia indicada.
a) Sem e com pivotação parcial, comparando os resultados, utilizando apenas 4 casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o sistema de equações usando o método de decomposição . Esse método quebra a matriz dos coeficientes em duas matrizes: (triangular inferior) e (triangular superior). Vamos fazer isso de duas formas: sem pivotação parcial e com pivotação parcial. Depois, vamos comparar os resultados, arredondando para 4 casas decimais.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial:
Vamos decompor a matriz L = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 , U = 2 & 6 & -3 1 & 3.001 & 2 4 & -1 & 9 em e sem usar pivotação parcial. Começamos com sendo uma matriz identidade e igual a :
Passo 4
Aplicamos a eliminação de Gauss para transformar m21 = 12 = 0.5 em uma matriz triangular superior, atualizando 1 & 3.001 & 2 - 0.5 times 2 & 6 & -3 = 0 & 0.001 & 3.5 com os multiplicadores usados:
Para eliminar L = 1 & 0 & 0 0.5 & 1 & 0 0 & 0 & 1 :
m31 = 42 = 2
Atualizamos a segunda linha:
[ 4 & -1 & 9 - 2 times 2 & 6 & -3 = 0 & -13 & 15