Resolver os sistemas a seguir pelo método da decomposição , com a estratégia indicada.
a) Sem e com pivotação parcial, comparando os resultados, utilizando apenas 4 casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o sistema de equações usando o método de decomposição . Esse método quebra a matriz dos coeficientes em duas matrizes: (triangular inferior) e (triangular superior). Vamos fazer isso de duas formas: sem pivotação parcial e com pivotação parcial. Depois, vamos comparar os resultados, arredondando para 4 casas decimais.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial:
[
]
Passo 3
Vamos decompor a matriz em e sem usar pivotação parcial. Começamos com sendo uma matriz identidade e igual a :
Passo 4
Aplicamos a eliminação de Gauss para transformar em uma matriz triangular superior, atualizando com os multiplicadores usados:
Para eliminar :
Atualizamos a segunda linha:
[
0.5 \times
]
Atualizamos :
Para eliminar :
Atualizamos a terceira linha:
[
2 \times
]
Atualizamos :
Agora, eliminamos :
Atualizamos a terceira linha:
[
(-13000) \times
]
Atualizamos :
Agora, a matriz ficou assim:
Passo 5
Vamos resolver para encontrar :
Então,
Passo 6
Agora, resolvemos :
Da terceira equação:
Da segunda equação:
Da primeira equação:
Resposta
A solução do sistema sem pivotação parcial é aproximadamente: