Resolver os sistemas a seguir pelo método da decomposição , com a estratégia indicada.
a) Sem e com pivotação parcial, comparando os resultados, utilizando apenas 4 casas decimais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o sistema de equações usando o método de decomposição . Esse método quebra a matriz dos coeficientes em duas matrizes: (triangular inferior) e (triangular superior). Vamos fazer isso de duas formas: sem pivotação parcial e com pivotação parcial. Depois, vamos comparar os resultados, arredondando para 4 casas decimais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial:

[


]

Passo 3

Vamos decompor a matriz em e sem usar pivotação parcial. Começamos com sendo uma matriz identidade e igual a :

Passo 4

Aplicamos a eliminação de Gauss para transformar em uma matriz triangular superior, atualizando com os multiplicadores usados:
  1. Para eliminar :


Atualizamos a segunda linha:
[

0.5 \times


]
Atualizamos :
  1. Para eliminar :


Atualizamos a terceira linha:
[

2 \times


]
Atualizamos :
  1. Agora, eliminamos :


Atualizamos a terceira linha:
[

(-13000) \times


]
Atualizamos :
Agora, a matriz ficou assim:

Passo 5

Vamos resolver para encontrar :
Então,

Passo 6

Agora, resolvemos :
  1. Da terceira equação:
  1. Da segunda equação:
  1. Da primeira equação:

Resposta

A solução do sistema sem pivotação parcial é aproximadamente:

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Resolver os sistemas abaixo pelo método de eliminação de Gauss, com a estratégia indicada e usando 3 casas decimais.
d) Sem e com pivotação parcial, comparando os resultados.
Resolver os sistemas abaixo pelo método de eliminação de Gauss, com a estratégia indicada e usando 3 casas decimais.
a) Sem pivotação parcial
Resolver os sistemas a seguir pelo método da decomposição , com a estratégia indicada.
b) Com pivotação parcial
Resolver os sistemas a seguir pelo método da decomposição , com a estratégia indicada.
d) Com pivotação parcial