Resolver os sistemas lineares da abaixo utilizando os métodos de Jacobi e de Gauss-Seidel . Utilize como critério de parada o erro absoluto
ou cinco iterações.
(a) para .
(b) para .
Passo 1
Vamos resolver o sistema linear utilizando os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel. O sistema dado é:
$$
$$
Vamos precisar aplicar os métodos iterativos de Jacobi e Gauss-Seidel com a condição inicial e usar o critério de parada ou realizar até cinco iterações.
Passo 2
Método de Jacobi
No método de Jacobi, cada variável é isolada na equação correspondente, e os valores das iterações anteriores são usados para calcular as novas aproximações.
Vamos reescrever o sistema:
Isolando e :
Passo 3
Iteração 1 (k=1)
Começamos com .
Calculando e :
Passo 4
Critério de Parada
Calculamos o erro absoluto máximo:
Como o erro é maior que 0,01 e ainda não alcançamos cinco iterações, seguimos para a próxima iteração.
Passo 5
Iteração 2 (k=2)
Usando os valores de :
Passo 6
Verificando o Critério de Parada
Ainda não atingimos o critério de parada, seguimos para a próxima iteração.
Passo 7
Iteração 3 (k=3)
Usando os valores de :
Passo 8
Verificando o Critério de Parada
Continuamos para a próxima iteração.
Passo 9
Iteração 4 (k=4)
Usando os valores de :
Passo 10
Verificando o Critério de Parada
Vamos para a última iteração permitida.
Passo 11
Iteração 5 (k=5)
Usando os valores de :
Passo 12
Verificando o Critério de Parada
Como atingimos as cinco iterações, encerramos o método de Jacobi.
Resposta
Após cinco iterações pelo método de Jacobi, as aproximações das soluções são: