Responda se o número dado em cada item é racional ou irracional, justificando suas respostas. Quando for racional, determine a fração geratriz.

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para determinar se o número é racional ou irracional. Se for racional, precisamos encontrar a fração que o representa. Para isso, vamos utilizar conceitos de números racionais e irracionais, além de saber como transformar uma dízima periódica em fração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um número racional. Um número é racional se pode ser expresso como uma fração , onde e são inteiros e . Números irracionais, por outro lado, não podem ser escritos dessa forma e têm uma representação decimal infinita e não periódica.

Passo 3

O número dado é , que é uma dízima periódica, ou seja, possui uma parte decimal que se repete infinitamente. Isso sugere que ele pode ser um número racional, já que dízimas periódicas sempre correspondem a frações.

Passo 4

Vamos converter em uma fração. Seja . Para eliminar a parte periódica, multiplicamos ambos os lados por 10:

Passo 5

Agora, subtraímos a equação original de :

Passo 6

Resolvendo para :

Resposta

O número é racional e pode ser representado pela fração .

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Responda se o número dado em cada item é racional ou irracional, justificando suas respostas. Quando for racional, determine a fração geratriz. 0,75
Determine a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas:
Responda se o número dado em cada item é racional ou irracional, justificando suas respostas. Quando for racional, determine a fração geratriz.
Responda se o número dado em cada item é racional ou irracional, justificando suas respostas. Quando for racional, determine a fração geratriz.
Observação: no item (d) identifique os próximos algarismos não escritos e, mais geralmente, identifique o processo de obtenção de todos os algarismos. Em seguida responda se é um número racional ou irracional.