Responda verdadeiro ou falso (e justifique): Os autovalores de A são: 3,-1+i,-1-i. Então A é simétrica.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo. A gente tem uma matriz com autovalores e precisa dizer se é simétrica ou não. Para resolver isso, vamos usar conceitos de autovalores de matrizes simétricas e propriedades dessas matrizes.

Passo 2

Primeiro, lembra que uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja, . Uma das propriedades das matrizes simétricas é que todos os seus autovalores são reais, não têm parte imaginária.

Passo 3

Agora, observamos os autovalores dados: . Vemos que dois desses autovalores, e , são números complexos porque têm parte imaginária ( ).

Passo 4

Como uma matriz simétrica deve ter todos os seus autovalores reais, a presença de autovalores complexos indica que a matriz não pode ser simétrica.

Resposta

Falso. Como tem autovalores complexos, ela não é uma matriz simétrica, que deve ter apenas autovalores reais.

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