Responda verdadeiro ou falso (e justifique): Os autovalores de
são:
. Então
é simétrica.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo. A gente tem uma matriz
com autovalores
e precisa dizer se
é simétrica ou não. Para resolver isso, vamos usar conceitos de autovalores de matrizes simétricas e propriedades dessas matrizes.
Passo 2
Primeiro, lembra que uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja,
. Uma das propriedades das matrizes simétricas é que todos os seus autovalores são reais, não têm parte imaginária.
Passo 3
Agora, observamos os autovalores dados:
. Vemos que dois desses autovalores,
e
, são números complexos porque têm parte imaginária (
).
Passo 4
Como uma matriz simétrica deve ter todos os seus autovalores reais, a presença de autovalores complexos indica que a matriz
não pode ser simétrica.
Resposta
Falso. Como
tem autovalores complexos, ela não é uma matriz simétrica, que deve ter apenas autovalores reais.
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Responda verdadeiro ou falso (e justifique): A matriz
é malcondicionada para quaisquer valores de
.
Responda verdadeiro ou falso (e justifique): A decomposição de Cholesky só pode ser empregada para se resolver sistemas lineares
se
for simétrica e positiva definida.
Calcule
Calcule a integral
onde