Responda verdadeiro ou falso (e justifique): Os autovalores de
são:
. Então o traço de
é 7 e o determinante de
é 15 .
Passo 1
O exercício nos dá os autovalores de uma matriz
:
. Vamos precisar entender como calcular o traço e o determinante de uma matriz usando seus autovalores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o traço de
. O traço de uma matriz é a soma de seus autovalores. Então, somamos todos os autovalores fornecidos:
Passo 3
Agora, somando os valores:
Os termos imaginários
e
se cancelam, restando
. Portanto, o traço de
é 7.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o determinante de
. O determinante é o produto dos seus autovalores:
Passo 5
Calculando o produto dos números complexos primeiro:
Sabemos que
, então:
Agora, multiplicamos pelo terceiro autovalor:
Portanto, o determinante de
é 15.
Resposta
Verdadeiro. O traço de
é 7 e o determinante de
é 15.
Exercícios relacionados
Responda verdadeiro ou falso (e justifique): Os autovalores de
são:
. Então
é positiva definida.
Responda verdadeiro ou falso (e justifique):
. Se
então o sistema linear
não admite solução.
Responda verdadeiro ou falso (e justifique): A decomposição de Cholesky só pode ser empregada para se resolver sistemas lineares
se
for simétrica e positiva definida.
Responda verdadeiro ou falso (e justifique): A matriz
é malcondicionada para quaisquer valores de
.