Responda verdadeiro ou falso (e justifique): Os autovalores de são: . Então o traço de é 7 e o determinante de é 15 .

Passo 1

O exercício nos dá os autovalores de uma matriz : . Vamos precisar entender como calcular o traço e o determinante de uma matriz usando seus autovalores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o traço de . O traço de uma matriz é a soma de seus autovalores. Então, somamos todos os autovalores fornecidos:
ç

Passo 3

Agora, somando os valores:
Os termos imaginários e se cancelam, restando . Portanto, o traço de é 7.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o determinante de . O determinante é o produto dos seus autovalores:

Passo 5

Calculando o produto dos números complexos primeiro:
Sabemos que , então:
Agora, multiplicamos pelo terceiro autovalor:
Portanto, o determinante de é 15.

Resposta

Verdadeiro. O traço de é 7 e o determinante de é 15.

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