Responder resumidamente:
c) Qual a vantagem de se utilizar o Algoritmo de Horner para se avaliar o valor do polinômio num ponto? Exemplifique.
c) Qual a vantagem de se utilizar o Algoritmo de Horner para se avaliar o valor do polinômio num ponto? Exemplifique.
Passo 1
Vamos lá! A questão está perguntando sobre a vantagem de usar o Algoritmo de Horner para calcular o valor de um polinômio em um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um polinômio, como ele é avaliado e como o Algoritmo de Horner facilita esse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um polinômio. Um polinômio é uma expressão matemática composta por termos que têm potências de uma variável, geralmente representada por
. Por exemplo:
Passo 3
Para avaliar esse polinômio em um ponto específico, digamos
, a forma direta seria substituir
por 2 em cada termo:
Passo 4
No entanto, essa abordagem direta pode ser trabalhoso, especialmente para polinômios de alto grau. É aí que entra o Algoritmo de Horner. Esse algoritmo reorganiza o polinômio para minimizar o número de operações necessárias.
Passo 5
Como funciona o Algoritmo de Horner? Vamos reescrever o polinômio usando fatoração por
:
Passo 6
Agora, avaliamos passo a passo:
- Começamos com o coeficiente do termo de maior grau: 2
- Multiplicamos por
e somamos o próximo coeficiente: - Repetimos:
- Finalmente:
Passo 7
Viu como foi mais simples? Usando o Algoritmo de Horner, reduzimos o número de multiplicações e adições necessárias. Isso é especialmente útil para polinômios com muitos termos, tornando o cálculo mais rápido e eficiente.
Resposta
A vantagem de utilizar o Algoritmo de Horner para avaliar um polinômio em um ponto é que ele reduz o número de operações necessárias, tornando o processo mais rápido e eficiente. Por exemplo, para o polinômio
avaliado em
, o Algoritmo de Horner simplifica os cálculos para chegar rapidamente ao resultado
.