Sábado é dia de feijoada!
Cozinheiros sabem que o feijão preto costuma ser uma leguminosa dificil de ser cozida; logo, põem-no, juntamente com os demais ingredientes, em uma panela de pressão porque sabem que a temperatura dentro da panela pode atingir valores bem mais elevados que o da ebulição da água em condições normais. Para a preparação de quantidades maiores de feijoada, pode-se utilizar uma panela de 18 L(1,8 times 10-2 m^3). Nessa panela, a pressão é controlada por uma pequena válvula de 0.82 N que repousa sobre um tubinho de 30 mm^2(3 times 10-5 m^2) de seção reta, por onde escoa o excesso de vapores, impedindo, assim que a pressão se acumule perigosamente além do necessário. No instante em que a válvula começa a liberar vapores, a panela apresenta temperatura de 127^circ C(400 K) e 2 / 3 de seu volume estão ocupados pela feijoada. Supondo que a massa gasosa no interior da panela comporta-se como um gás ideal, calcule o número de moles de gás que estarão presentes na panela no instante em que a válvula começar liberar vapores. Considere a constante universal dos gases perfeitos igual a 8,2 N times m / mol times K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fogão de pressão de 18 litros (ou 1,8 × 10⁻² m³) usado para fazer feijoada. Quando a válvula começa a liberar vapor, a panela está a 400 K (127°C) e duas terças partes do volume estão ocupadas pela feijoada. Precisamos calcular quantos mols de gás estão na panela nesse instante, usando a lei dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a válvula libera vapor quando a pressão dentro da panela atinge um certo valor. Essa pressão é calculada pela força que a válvula exerce dividida pela área da seção reta do tubinho.
A fórmula para pressão § é:
P = FA
Onde:
  • é a força da válvula (0,82 N)
  • é a área da seção reta (3 × 10⁻⁵ m²)

Passo 3

Vamos calcular a pressão:
P = 0,82, N3 times 10^-5, m² ²
P = 0,820,00003
P = 27333,33, Pa
Então, a pressão dentro da panela é de aproximadamente 27.333 Pa.

Passo 4

Agora, precisamos saber o volume disponível para o gás. Sabemos que 2/3 do volume total (1,8 × 10⁻² m³) está ocupado pela feijoada. Então, o volume do gás (V) é:
V = 13 times 1,8 times 10^-2, m³ ³
V = 6 times 10^-3, m³ ³

Passo 5

Com a pressão §, o volume (V) e a temperatura (T), podemos usar a lei dos gases ideais para encontrar o número de mols (n):
PV = nRT
Rearranjando para encontrar n:
n = PVRT
Onde:
  • é a constante universal dos gases (8,2 N·m/mol·K)
  • é a temperatura (400 K)

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
n = 27.333,33, Pa times 6 times 10^-3, m³8,2, N·m/mol·K times 400, K ³
n = 1643280
n = 0,05, mol

Resposta

O número de mols de gás presentes na panela quando a válvula começa a liberar vapores é de aproximadamente 0,05 mol.

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