Seja , tal que . Provar usando a definição de limite que

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos a função , definida para todos os números reais exceto quando . Queremos provar, usando a definição de limite, que o limite de quando se aproxima de 1 é igual a 2. Para isso, vamos utilizar a definição formal de limite e manipular a função para facilitar a prova.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Observe que o numerador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Substituindo isso na expressão de :

Passo 3

Agora, para , podemos cancelar o termo no numerador e denominador:
Agora, a função ficou mais simples: .

Passo 4

Para encontrar o limite de quando se aproxima de 1, substituímos diretamente na função simplificada:

Resposta

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Mostre que, ao aplicarmos o método de de Simpson vezes, considerando uma partição de em um número , o erro cometido será
Sabendo-se que a distribuição normal padrão é representada pela função , calcule uma aproximação para a probabilidade para entre utilizando o método de de Simpson sobre 6 subintervalos.
Seja , tal que . Provar usando a definição de limite que
Seja , tal que . Prove que é contínua em .