Seja
, tal que
. Provar usando a definição de limite que
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos a função
, definida para todos os números reais exceto quando
. Queremos provar, usando a definição de limite, que o limite de
quando
se aproxima de 1 é igual a 2. Para isso, vamos utilizar a definição formal de limite e manipular a função para facilitar a prova.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Observe que o numerador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Substituindo isso na expressão de
:
Passo 3
Agora, para
, podemos cancelar o termo
no numerador e denominador:
Agora, a função ficou mais simples:
.
Passo 4
Para encontrar o limite de
quando
se aproxima de 1, substituímos diretamente na função simplificada:
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que, ao aplicarmos o método de
de Simpson
vezes, considerando uma partição de
em um número
, o erro cometido será
Sabendo-se que a distribuição normal padrão é representada pela função
, calcule uma aproximação para a probabilidade para
entre
utilizando o método de
de Simpson sobre 6 subintervalos.
Seja
, tal que
. Provar usando a definição de limite que
Seja
, tal que
. Prove que
é contínua em
.