Sabendo que a função intercepta o eixo das abscissas no intervalo . Pede-se para calcular o valor de com tolerância usando os seguintes métodos: Método da bisseção.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e sabemos que ela cruza o eixo das abscissas (ou seja, ) no intervalo . Nosso objetivo é encontrar o valor de que satisfaz com uma tolerância de usando o Método da Bisseção. Para isso, vamos precisar entender como o Método da Bisseção funciona e aplicá-lo passo a passo.

Passo 2

O Método da Bisseção é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas que mudam de sinal em um intervalo. O processo envolve dividir o intervalo em duas partes iguais e escolher a subintervalo onde a função muda de sinal, repetindo esse processo até atingir a precisão desejada.

Passo 3

Primeiro, verificamos se a função muda de sinal no intervalo . Calculamos e :
Como e , a função muda de sinal no intervalo, confirmando que há uma raiz lá.

Passo 4

Agora, vamos iniciar o Método da Bisseção. Definimos:
Calculamos o ponto médio :
Calculamos :
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 5

Repetimos o processo com o novo intervalo :
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 6

Continuamos com o intervalo :
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 7

Prosseguimos com o intervalo :
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 8

Repetimos o processo até que a diferença entre os pontos seja menor que . Após várias iterações, chegamos a um valor de com a precisão desejada.

Resposta

O valor aproximado de que satisfaz no intervalo com tolerância é aproximadamente .

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