Sabendo que a função
intercepta o eixo das abscissas no intervalo
. Pede-se para calcular o valor de
com tolerância
usando os seguintes métodos: Método da bisseção.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e sabemos que ela cruza o eixo das abscissas (ou seja,
) no intervalo
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
que satisfaz
com uma tolerância de
usando o Método da Bisseção. Para isso, vamos precisar entender como o Método da Bisseção funciona e aplicá-lo passo a passo.
Passo 2
O Método da Bisseção é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas que mudam de sinal em um intervalo. O processo envolve dividir o intervalo em duas partes iguais e escolher a subintervalo onde a função muda de sinal, repetindo esse processo até atingir a precisão desejada.
Passo 3
Primeiro, verificamos se a função muda de sinal no intervalo
. Calculamos
e
:
Como
e
, a função muda de sinal no intervalo, confirmando que há uma raiz lá.
Passo 4
Agora, vamos iniciar o Método da Bisseção. Definimos:
Calculamos o ponto médio
:
Calculamos
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 5
Repetimos o processo com o novo intervalo
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 6
Continuamos com o intervalo
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 7
Prosseguimos com o intervalo
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 8
Repetimos o processo até que a diferença entre os pontos seja menor que
. Após várias iterações, chegamos a um valor de
com a precisão desejada.
Resposta
O valor aproximado de
que satisfaz
no intervalo
com tolerância
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Sabendo que
pode ser transformado num problema equivalente da forma
. Para o processo iterativo definido por
; analisar no intervalo
a convergência quando:
.
Usando o método do ponto fixo, determine a raiz positiva da função
. Considere
, critério de parada erro absoluto e tolerância
.
Sabendo que a função
intercepta o eixo das abscissas no intervalo
. Pede-se para calcular o valor de
com tolerância
usando os seguintes métodos: Método da secante com
e
.
Usando o método do ponto fixo, determine a raiz positiva da função
. Considere
, critério de parada erro absoluto e tolerância
.