Usando o método do ponto fixo, determine a raiz positiva da função
. Considere
, critério de parada erro absoluto e tolerância
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando o método do ponto fixo. A gente precisa encontrar a raiz positiva da função
. Para isso, vamos usar uma sequência que começa com
e vai iterando até a diferença entre duas aproximações consecutivas for menor ou igual a
, que é nossa tolerância para o erro absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de forma que ela seja igual a
. Isso é importante porque, no método do ponto fixo, queremos expressar
em termos de uma função
.
A função dada é:
Vamos arregalar para isolar
:
Então, a função
que vamos usar é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula do método do ponto fixo:
Começando com
, vamos calcular
:
Passo 4
Vamos calcular
usando
:
Agora, verificamos o erro absoluto entre
e
:
Como
, precisamos continuar.
Passo 5
Calculando
:
Erro absoluto:
Ainda maior que
, seguimos em frente.
Passo 6
Calculando
:
Erro absoluto:
Continuamos, pois
.
Passo 7
Calculando
:
Erro absoluto:
Ainda não atingimos a tolerância, pois
.
Passo 8
Calculando
:
Erro absoluto:
Agora,
, então paramos aqui.
Resposta
A raiz positiva da função
utilizando o método do ponto fixo é aproximadamente
.