Sabendo que a função intercepta o eixo das abscissas no intervalo . Pede-se para calcular o valor de com tolerância usando os seguintes métodos: Método da secante com e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função que corta o eixo das abscissas no intervalo . Nosso objetivo é encontrar o valor de onde isso acontece, usando o Método da Secante. Para isso, precisamos aplicar a fórmula do método com as aproximações iniciais e , até que a diferença entre duas aproximações consecutivas seja menor que .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Método da Secante. Esse método é uma maneira de encontrar raízes de funções (onde ) usando duas aproximações iniciais e a seguinte fórmula:
Ou seja, a próxima aproximação é calculada a partir das duas anteriores.

Passo 3

Vamos calcular e :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da Secante para encontrar :
Verificamos a diferença: , que ainda é maior que . Então, precisamos continuar.

Passo 5

Calculamos :
Aplicamos a fórmula novamente para encontrar :
Mas isso nos leva para fora do intervalo. Parece que precisamos ajustar nosso método ou verificar os cálculos.

Passo 6

Vamos recalcular com mais precisão:
Diferença: . Continuamos.

Passo 7

Calculamos :
Aplicamos a fórmula para encontrar :
Diferença: . Seguimos iterando.

Passo 8

Continuamos esse processo iterativamente até que a diferença entre as aproximações seja menor que . Após várias iterações, chegamos a:

Resposta

O valor de aproximado é .

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Sabendo que a função intercepta o eixo das abscissas no intervalo . Pede-se para calcular o valor de com tolerância usando os seguintes métodos: Método da bisseção.
Sabendo que pode ser transformado num problema equivalente da forma . Para o processo iterativo definido por ; analisar no intervalo a convergência quando: .
Usando o método do ponto fixo, determine a raiz positiva da função . Considere , critério de parada erro absoluto e tolerância .
Usando o método da bisseção, obtenha o valor de . Considere , critério de parada e tolerância .