Sabendo que a função
intercepta o eixo das abscissas no intervalo
. Pede-se para calcular o valor de
com tolerância
usando os seguintes métodos: Método da secante com
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
que corta o eixo das abscissas no intervalo
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
onde isso acontece, usando o Método da Secante. Para isso, precisamos aplicar a fórmula do método com as aproximações iniciais
e
, até que a diferença entre duas aproximações consecutivas seja menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Método da Secante. Esse método é uma maneira de encontrar raízes de funções (onde
) usando duas aproximações iniciais e a seguinte fórmula:
Ou seja, a próxima aproximação
é calculada a partir das duas anteriores.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da Secante para encontrar
:
Verificamos a diferença:
, que ainda é maior que
. Então, precisamos continuar.
Passo 5
Calculamos
:
Aplicamos a fórmula novamente para encontrar
:
Mas isso nos leva para fora do intervalo. Parece que precisamos ajustar nosso método ou verificar os cálculos.
Passo 6
Vamos recalcular
com mais precisão:
Diferença:
. Continuamos.
Passo 7
Calculamos
:
Aplicamos a fórmula para encontrar
:
Diferença:
. Seguimos iterando.
Passo 8
Continuamos esse processo iterativamente até que a diferença entre as aproximações seja menor que
. Após várias iterações, chegamos a:
Resposta
O valor de
aproximado é
.
Exercícios relacionados
Sabendo que a função
intercepta o eixo das abscissas no intervalo
. Pede-se para calcular o valor de
com tolerância
usando os seguintes métodos: Método da bisseção.
Sabendo que
pode ser transformado num problema equivalente da forma
. Para o processo iterativo definido por
; analisar no intervalo
a convergência quando:
.
Usando o método do ponto fixo, determine a raiz positiva da função
. Considere
, critério de parada erro absoluto e tolerância
.
Usando o método da bisseção, obtenha o valor de
. Considere
, critério de parada
e tolerância
.