Sabendo que o rendimento máximo possível da máquina térmica que tem como fonte quente vapor a
e como fonte fria vapor a
, e ainda que a quantidade de calor rejeitado da fonte à temperatura mais alta é 85 J . Determine
(b) o tamanho do motor, isto é, o trabalho (em J) que precisa ser usado para que o motor funcione continuamente:
(b) o tamanho do motor, isto é, o trabalho (em J) que precisa ser usado para que o motor funcione continuamente:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma máquina térmica que usa vapor quente a
e vapor frio a
. Sabemos que o máximo de calor que é rejeitado para a fonte quente é 85 J. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto trabalho, em joules, essa máquina precisa para funcionar direitinho. Para isso, vamos usar os conceitos de eficiência de máquinas térmicas, especificamente a eficiência de Carnot, que é a mais eficiente possível.
Passo 2
Primeiro, precisamos trabalhar com as temperaturas em Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos essa escala. Para converter de Celsius para Kelvin, a gente soma 273,15.
Passo 3
Agora, vamos calcular a eficiência máxima possível dessa máquina usando a fórmula da eficiência de Carnot:
Substituindo os valores:
Isso significa que, no máximo, 46,3% do calor absorvido pode ser convertido em trabalho.
Passo 4
Sabemos que a quantidade de calor rejeitado para a fonte quente é
. Na máquina térmica, o calor rejeitado (
) está relacionado com o calor absorvido (
) e o trabalho (
) pela relação:
Rearranjando a equação para encontrar
:
Mas queremos encontrar
, e precisamos relacionar
e
usando as temperaturas.
Passo 5
Vamos usar a relação entre os calores e as temperaturas para encontrar
. Sabemos que:
Portanto:
Mas já sabemos que
, então:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar o trabalho
:
Resposta
O trabalho necessário para a máquina funcionar continuamente é aproximadamente 73,3 J.