Sabendo que o rendimento máximo possível da máquina térmica que tem como fonte quente vapor a 260 ^circ C e como fonte fria vapor a 13 ^circ C, e ainda que a quantidade de calor rejeitado da fonte à temperatura mais alta é 85 J . Determine
(b) o tamanho do motor, isto é, o trabalho (em J) que precisa ser usado para que o motor funcione continuamente:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma máquina térmica que usa vapor quente a e vapor frio a . Sabemos que o máximo de calor que é rejeitado para a fonte quente é 85 J. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto trabalho, em joules, essa máquina precisa para funcionar direitinho. Para isso, vamos usar os conceitos de eficiência de máquinas térmicas, especificamente a eficiência de Carnot, que é a mais eficiente possível.

Passo 2

Primeiro, precisamos trabalhar com as temperaturas em Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos essa escala. Para converter de Celsius para Kelvin, a gente soma 273,15.
Tquente = 260 + 273,15 = 533,15,K
Tfria = 13 + 273,15 = 286,15,K

Passo 3

Agora, vamos calcular a eficiência máxima possível dessa máquina usando a fórmula da eficiência de Carnot:
eta = 1 - TfriaTquente
Substituindo os valores:
eta = 1 - 286,15533,15 approx 1 - 0,537 = 0,463 ou 46,3%
Isso significa que, no máximo, 46,3% do calor absorvido pode ser convertido em trabalho.

Passo 4

Sabemos que a quantidade de calor rejeitado para a fonte quente é eta = WQH = 1 - QCQH . Na máquina térmica, o calor rejeitado ( W = QH - QC ) está relacionado com o calor absorvido ( ) e o trabalho ( ) pela relação:
Rearranjando a equação para encontrar :
Mas queremos encontrar , e precisamos relacionar e usando as temperaturas.

Passo 5

Vamos usar a relação entre os calores e as temperaturas para encontrar QCQH = TCTH . Sabemos que:
QC = QH times TCTH
Portanto:
85 = QH times 286,15533,15
Mas já sabemos que QH = 85286,15533,15 approx 850,537 approx 158,3,J , então:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora que temos W = QH - QC = 158,3,J - 85,J = 73,3,J , podemos encontrar o trabalho :

Resposta

O trabalho necessário para a máquina funcionar continuamente é aproximadamente 73,3 J.

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