Quais são os algarismos permitidos no sistema numérico octal? Calcule o equivalente decimal de . Determine, também, a representação binária de (345) 8 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai falar sobre sistema numérico octal, que é um sistema de base 8. Precisamos saber quais são os algarismos permitidos nesse sistema, como converter um número octal para decimal e depois para binário. Vamos precisar entender um pouquinho sobre conversão entre sistemas numéricos e trabalhar com potências de 8.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são os algarismos permitidos no sistema octal. No sistema octal, como a base é 8, usamos os números de 0 a 7. Então, os algarismos permitidos são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Não usamos o 8 ou 9 porque já temos 8 símbolos disponíveis.
Passo 3
Agora, vamos converter o número (345)₈ para o sistema decimal. A gente faz isso multiplicando cada algarismo pelo valor da posição dele em potências de 8.
Vamos quebrar o número 345 em suas posições:
3 está na posição das centenas de oitavo (8²)
4 está na posição das dezenas de oitavo (8¹)
5 está na posição das unidades de oitavo (8⁰)
Então, a conversão fica assim:
Portanto, (345)₈ é igual a 229 em decimal.
Passo 4
Agora, vamos converter o número (345)₈ para binário. Primeiro, é mais fácil converter o número decimal que já obtivemos, que é 229, para binário.
Para converter um número decimal para binário, dividimos o número por 2 e anotamos os restos:
229 ÷ 2 = 114 com resto 1
114 ÷ 2 = 57 com resto 0
57 ÷ 2 = 28 com resto 1
28 ÷ 2 = 14 com resto 0
14 ÷ 2 = 7 com resto 0
7 ÷ 2 = 3 com resto 1
3 ÷ 2 = 1 com resto 1
1 ÷ 2 = 0 com resto 1
Agora, lendo os restos de baixo para cima, temos 11100101. Então, (345)₈ em binário é 11100101₂.
Resposta
Algarismos permitidos no sistema octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.