Quais são os algarismos permitidos no sistema numérico octal? Calcule o equivalente decimal de (345)8. Determine, também, a representação binária de (345) 8 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai falar sobre sistema numérico octal, que é um sistema de base 8. Precisamos saber quais são os algarismos permitidos nesse sistema, como converter um número octal para decimal e depois para binário. Vamos precisar entender um pouquinho sobre conversão entre sistemas numéricos e trabalhar com potências de 8.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são os algarismos permitidos no sistema octal. No sistema octal, como a base é 8, usamos os números de 0 a 7. Então, os algarismos permitidos são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Não usamos o 8 ou 9 porque já temos 8 símbolos disponíveis.

Passo 3

Agora, vamos converter o número (345)₈ para o sistema decimal. A gente faz isso multiplicando cada algarismo pelo valor da posição dele em potências de 8.
Vamos quebrar o número 345 em suas posições:
  • 3 está na posição das centenas de oitavo (8²)
  • 4 está na posição das dezenas de oitavo (8¹)
  • 5 está na posição das unidades de oitavo (8⁰)
Então, a conversão fica assim:
3 times 8^2 + 4 times 8^1 + 5 times 8^0 = 3 times 64 + 4 times 8 + 5 times 1 = 192 + 32 + 5 = 229
Portanto, (345)₈ é igual a 229 em decimal.

Passo 4

Agora, vamos converter o número (345)₈ para binário. Primeiro, é mais fácil converter o número decimal que já obtivemos, que é 229, para binário.
Para converter um número decimal para binário, dividimos o número por 2 e anotamos os restos:
  1. 229 ÷ 2 = 114 com resto 1
  2. 114 ÷ 2 = 57 com resto 0
  3. 57 ÷ 2 = 28 com resto 1
  4. 28 ÷ 2 = 14 com resto 0
  5. 14 ÷ 2 = 7 com resto 0
  6. 7 ÷ 2 = 3 com resto 1
  7. 3 ÷ 2 = 1 com resto 1
  8. 1 ÷ 2 = 0 com resto 1
Agora, lendo os restos de baixo para cima, temos 11100101. Então, (345)₈ em binário é 11100101₂.

Resposta

  • Algarismos permitidos no sistema octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
  • Equivalente decimal de (345)₈: 229.
  • Representação binária de (345)₈: 11100101₂.

Exercícios relacionados