São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
x=0.6423 times 10^4 y=0.2324 times 10^-3 z=0.1234 times 10^1
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:
y / z^* x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três números representados em notação científica num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos. A tarefa é realizar a operação e calcular o erro absoluto no resultado por causa do arredondamento. Para isso, vamos precisar entender de notação científica, operações com números em notação científica e como calcular o erro devido ao arredondamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os números que temos:
x = 0.6423 times 10^4
y = 0.2324 times 10^-3
z = 0.1234 times 10^1
Cada número está na forma , e a mantissa tem 4 dígitos significativos.

Passo 3

Nossa operação é z times x = (0.1234 times 10^1) times (0.6423 times 10^4) = (0.1234 times 0.6423) times 10^1+4 = 0.0792 times 10^5 . Vamos resolver isso passo a passo. Primeiro, vamos calcular :
Aqui, multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes.

Passo 4

Agora, vamos calcular y / (z times x) = 0.2324 times 10^-30.0792 times 10^5 = ( 0.23240.0792 ) times 10^-3 -5 :
Dividimos as mantissas e subtraímos os expoentes.

Passo 5

Vamos simplificar a divisão das mantissas:
0.23240.0792 approx 2.935
Então:
y / (z times x) approx 2.935 times 10^-8

Passo 6

Agora, considerando que a mantissa foi arredondada para 4 dígitos, nosso resultado final é:
2.935 times 10^-8

Passo 7

Para calcular o erro absoluto, vamos considerar que cada mantissa original poderia variar até De devido ao arredondamento. O erro absoluto ( ) pode ser estimado multiplicando a variação máxima da mantissa pelo valor da operação:

Resposta

A operação resulta em aproximadamente com um erro absoluto de devido ao arredondamento.

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