Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
i)
i)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Estamos lidando com sistemas de ponto flutuante, que são usados para representar números reais em computadores. A função que define esse sistema é
, onde:
-
é a base, -
é o número de dígitos significativos, -
e definem o intervalo dos expoentes.
Precisamos representar números usando truncamento no sistema
e identificar possíveis casos de underflow (quando o número é muito pequeno para ser representado) e overflow (quando o número é muito grande para ser representado).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o sistema
. Aqui, a base
, e os expoentes são representados por 2 bits (já que temos
e
).
Passo 3
No sistema de ponto flutuante, um número é representado como:
onde
é a mantissa (com
dígitos significativos) e
é o expoente.
Passo 4
Para o sistema
:
- A base
. - Número de dígitos significativos
. - Expoentes possíveis com 2 bits:
. Vamos interpretar esses valores em termos decimais.
Passo 5
Vamos mapear os expoentes binários para valores decimais:
-
= 0 -
= 1 -
= 2 -
= 3
Então, o intervalo dos expoentes é de 0 a 3.
Passo 6
Agora, vamos representar um número usando truncamento. Por exemplo, para representar o número
:
- Escrevemos na forma
. - Encontramos
e que satisfaçam a representação com uma única mantissa significativa.
Passo 7
Aplicando truncamento, arredondamos a mantissa para o número de dígitos significativos disponíveis. Se a mantissa precisa ser truncada além de
, perdemos precisão.
Passo 8
Agora, consideramos underflow e overflow:
- Underflow ocorre quando o número é menor que o menor número representável no sistema.
- Overflow ocorre quando o número é maior que o maior número representável no sistema.
Passo 9
No nosso sistema:
- Menor número positivo:
- Maior número positivo:
Portanto:
- Qualquer número menor que 1 causará underflow.
- Qualquer número maior que 8 causará overflow.
Resposta
No sistema
, usando truncamento:
- Menor número positivo representável:
- Maior número positivo representável:
- Underflow ocorre para números menores que 1.
- Overflow ocorre para números maiores que 8.
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Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iii)
iii)
Um número real na base
em aritmética de ponto flutuante de
dígitos tem a forma geral
onde
é a mantissa,
;
é o expoente,
,
e
sendo números inteiros. Se
, diz-se que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada:
2019
2019
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
v)
v)
Nas seguintes equações encontre outra solução distinta à solução dada no problema.
(b) .
(b)