Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
i)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Estamos lidando com sistemas de ponto flutuante, que são usados para representar números reais em computadores. A função que define esse sistema é , onde:
  • é a base,
  • é o número de dígitos significativos,
  • e definem o intervalo dos expoentes.
Precisamos representar números usando truncamento no sistema e identificar possíveis casos de underflow (quando o número é muito pequeno para ser representado) e overflow (quando o número é muito grande para ser representado).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o sistema . Aqui, a base , e os expoentes são representados por 2 bits (já que temos e ).

Passo 3

No sistema de ponto flutuante, um número é representado como:
onde é a mantissa (com dígitos significativos) e é o expoente.

Passo 4

Para o sistema :
  • A base .
  • Número de dígitos significativos .
  • Expoentes possíveis com 2 bits: . Vamos interpretar esses valores em termos decimais.

Passo 5

Vamos mapear os expoentes binários para valores decimais:
  • = 0
  • = 1
  • = 2
  • = 3
Então, o intervalo dos expoentes é de 0 a 3.

Passo 6

Agora, vamos representar um número usando truncamento. Por exemplo, para representar o número :
  1. Escrevemos na forma .
  2. Encontramos e que satisfaçam a representação com uma única mantissa significativa.

Passo 7

Aplicando truncamento, arredondamos a mantissa para o número de dígitos significativos disponíveis. Se a mantissa precisa ser truncada além de , perdemos precisão.

Passo 8

Agora, consideramos underflow e overflow:
  • Underflow ocorre quando o número é menor que o menor número representável no sistema.
  • Overflow ocorre quando o número é maior que o maior número representável no sistema.

Passo 9

No nosso sistema:
  • Menor número positivo:
  • Maior número positivo:
Portanto:
  • Qualquer número menor que 1 causará underflow.
  • Qualquer número maior que 8 causará overflow.

Resposta

No sistema , usando truncamento:
  • Menor número positivo representável:
  • Maior número positivo representável:
  • Underflow ocorre para números menores que 1.
  • Overflow ocorre para números maiores que 8.

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Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iii)
Um número real na base em aritmética de ponto flutuante de dígitos tem a forma geral
onde é a mantissa, ; é o expoente, , e sendo números inteiros. Se , diz-se que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada:
2019
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
v)
Nas seguintes equações encontre outra solução distinta à solução dada no problema.
(b) .