Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
v)
v)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que representar o número
usando um sistema de ponto flutuante. Isso envolve entender como funciona esse sistema, que é baseado em base 2 (binário), com um certo número de dígitos na mantissa (n) e um intervalo para os expoentes (
a
). Pra resolver isso, vamos precisar usar conceitos de truncamento, underflow e overflow. Truncamento é cortar os números para caber no sistema, underflow acontece quando o número é muito pequeno pra ser representado, e overflow quando é muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o número que temos:
. Em binário, isso representa um número negativo. O próximo passo é expressar esse número na forma de ponto flutuante, que geralmente é:
Aqui, a mantissa tem um número limitado de dígitos (n), e o expoente está dentro de um intervalo específico (
a
).
Passo 3
Vamos identificar a mantissa e o expoente do nosso número. O número
pode ser reescrito como:
Então, o expoente é
e a mantissa é
.
Passo 4
Agora, vamos ajustar a mantissa para o tamanho permitido pelo sistema. Se nosso sistema permite, por exemplo, 3 dígitos na mantissa (n=3), precisamos expressar a mantissa com esses 3 dígitos. Como temos apenas 1 dígito, podemos adicionar zeros:
Aqui, a mantissa é
e o expoente é
.
Passo 5
Mas pera aí! Precisamos verificar se o expoente
está dentro do intervalo permitido pelo sistema. Se o nosso sistema tem, por exemplo,
e
, então
está dentro desse intervalo, então não temos overflow. E como o número não é tão pequeno, também não temos underflow.
Passo 6
Agora, juntando tudo, considerando o sinal negativo, temos a representação final do número no sistema de ponto flutuante:
Resposta
Portanto, o número
é representado como
no sistema de ponto flutuante, sem ocorrência de underflow ou overflow.
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Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
i)
i)
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iii)
iii)
Nas seguintes equações encontre outra solução distinta à solução dada no problema.
(b) .
(b)
Seja o número
a) Escreva sua representação binária.
a) Escreva sua representação binária.