Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
F=F(b, n, e1, e2)
Por exemplo, dado o sistema F(10,3,-4,4), o número x=-279,15 é representado como x=-0,279 times 10^3. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
v) -(0,001)2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que representar o número -(0,001)2 usando um sistema de ponto flutuante. Isso envolve entender como funciona esse sistema, que é baseado em base 2 (binário), com um certo número de dígitos na mantissa (n) e um intervalo para os expoentes ( e1 a e2). Pra resolver isso, vamos precisar usar conceitos de truncamento, underflow e overflow. Truncamento é cortar os números para caber no sistema, underflow acontece quando o número é muito pequeno pra ser representado, e overflow quando é muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o número que temos: -(0,001)2. Em binário, isso representa um número negativo. O próximo passo é expressar esse número na forma de ponto flutuante, que geralmente é:
x = signo times mantissa times 2^expoente
Aqui, a mantissa tem um número limitado de dígitos (n), e o expoente está dentro de um intervalo específico ( e1 a e2).

Passo 3

Vamos identificar a mantissa e o expoente do nosso número. O número 0,0012 pode ser reescrito como:
0,0012 = 1 times 2^-3
Então, o expoente é -3 e a mantissa é 1.

Passo 4

Agora, vamos ajustar a mantissa para o tamanho permitido pelo sistema. Se nosso sistema permite, por exemplo, 3 dígitos na mantissa (n=3), precisamos expressar a mantissa com esses 3 dígitos. Como temos apenas 1 dígito, podemos adicionar zeros:
1.00 times 2^-3
Aqui, a mantissa é 1.00 e o expoente é -3.

Passo 5

Mas pera aí! Precisamos verificar se o expoente -3 está dentro do intervalo permitido pelo sistema. Se o nosso sistema tem, por exemplo, e1 = -4 e e2 = 4, então -3 está dentro desse intervalo, então não temos overflow. E como o número não é tão pequeno, também não temos underflow.

Passo 6

Agora, juntando tudo, considerando o sinal negativo, temos a representação final do número no sistema de ponto flutuante:
-1,00 times 2^-3

Resposta

Portanto, o número -(0,001)2 é representado como -1,00 times 2^-3 no sistema de ponto flutuante, sem ocorrência de underflow ou overflow.

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