Seja
e a tabela abaixo:
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0 |
|
1 |
|
---|---|---|---|---|
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1 | 0 | -1 | 0 |
Tabela 4: Tabela do Exercício 5
Faça o que se pede:
a) Encontre uma aproximação para utilizando um polinômio de grau 1.
Faça o que se pede:
a) Encontre uma aproximação para
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Primeiro, vamos entender o que está pedindo. A função dada é
e temos uma tabela com alguns valores de
e
. A pergunta é para aproximar
usando um polinômio de grau 1. Isso significa que vamos usar uma reta (já que um polinômio de grau 1 é uma linha reta) para estimar o valor de
em
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um polinômio de grau 1. É basicamente uma função da forma
, onde
e
são constantes que determinam a inclinação e a posição da reta. Nosso objetivo é encontrar
e
de forma que a reta passe pelos pontos mais próximos de
na tabela.
Passo 3
Observando a tabela, vemos que
está entre
e
. Então, vamos usar esses dois pontos para construir nosso polinômio de grau 1. Os pontos são:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a equação da reta que passa por esses dois pontos. Para isso, vamos calcular o coeficiente
(inclinação) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com o valor de
, agora encontramos
usando um dos pontos. Vamos usar o ponto
:
Portanto, a equação do polinômio de grau 1 é:
Passo 6
Finalmente, para encontrar
, substituímos
na equação do polinômio:
Resposta
A aproximação de
usando um polinômio de grau 1 é
.
Exercícios relacionados
Seja
e a tabela abaixo:
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1 | 1,5 | 2 |
---|---|---|---|
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0 | 0,60819 | 1,38629 |
Tabela 3: Tabela do Exercício 3
Faça o que se pede:
a) Encontre o polinômio de grau 2 que interpola os pontos da Tabela 3.
Faça o que se pede:
a) Encontre o polinômio de grau 2 que interpola os pontos da Tabela 3.
Seja
e a tabela abaixo:
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1 | 1,5 | 2 |
---|---|---|---|
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0 | 0,60819 | 1,38629 |
Tabela 3: Tabela do Exercício 3
Faça o que se pede:
b) Utilize o polinômio interpolador para estimar o valor de e calcule o erro de truncamento envolvido nessa aproximação.
Faça o que se pede:
b) Utilize o polinômio interpolador para estimar o valor de
(3,0) A derivada de
é dada por
Você espera ter dificuldades calculando essa função (derivada) em
? Tente isso usando três e quatro algarismos significativos, com truncamento. Comente o resultado. Justifique os resultados obtidos (dica: calcule o valor da função derivada sem restrições de máquina pra comparar).
(2,0) Encontre a profundidade y utilizando o Método da Bisseção iniciando em
e
, com tolerância de
. Faça no máximo 10 iterações. Utilize a métrica de erro: erro
.