Seja
. Dado que o intervalo inicial é
, encontre o zero desta função, neste intervalo, pelo o método da secante com precisões
e
.
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar o zero da função
no intervalo
usando o método da secante. Para isso, vamos precisar entender como funciona o método da secante e aplicar suas fórmulas passo a passo com as precisões
e
. Começaremos com os pontos iniciais
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que é o método da secante. Esse método é usado para encontrar raízes de funções sem precisar calcular derivadas, como no método de Newton-Raphson. A ideia é usar dois pontos próximos à raiz e traçar uma secante (linha que corta a curva da função) para aproximar a próxima estimativa da raiz.
A fórmula para atualizar a estimativa é:
onde
e
são as duas últimas aproximações da raiz.
Passo 3
Vamos começar calculando os valores de
para os pontos iniciais:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da secante para encontrar
:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 5
Verificamos a precisão
. Calculamos a diferença entre
e
:
Como
, precisamos continuar iterando.
Passo 6
Vamos calcular
:
Agora, aplicamos a fórmula da secante para encontrar
:
Passo 7
Verificamos novamente a precisão
:
Continuamos o processo.
Passo 8
Calculamos
:
Aplicamos a fórmula da secante para
:
Passo 9
Verificamos a precisão novamente:
Continuamos iterando até que a diferença seja menor que 0,01.
Resposta
Após várias iterações, aplicando o método da secante com precisão
, encontramos que o zero da função
no intervalo
é aproximadamente
.