Usando o método da bissecção, determine uma raiz das equações com a precisão
:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente vai usar o método da bissecção, que é uma técnica pra encontrar raízes de funções contínuas. A função que queremos resolver é
, e a gente quer uma precisão de
. Pra isso funcionar, precisamos que a função troque de sinal no intervalo que vamos escolher, ou seja, que
e
tenham sinais opostos.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um intervalo
onde a função muda de sinal. Vamos testar alguns valores:
-
Se
: -
Se
: -
Se
:
Vimos que entre
e
, a função muda de sinal. Então, vamos usar
como nosso intervalo inicial.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método da bissecção. Esse método funciona assim:
- Calcula o ponto médio do intervalo:
. - Avalia a função em
: . - Verifica em qual subintervalo
ou a função muda de sinal. - Repete o processo no subintervalo selecionado até que a largura do intervalo seja menor ou igual à precisão desejada.
Vamos começar:
Iteração 1:
-
, -
-
Como
, encontramos a raiz exata! Mas, para fins didáticos, vamos continuar um pouco mais.
Iteração 2:
- Já que
, a raiz é .
Resposta
A raiz da equação
encontrada pelo método da bissecção com precisão
é
.
Exercícios relacionados
Obtenha a raiz quadrada do número 7, usando o método de Newton com precisão
.
Seja
. Dado que o intervalo inicial é
, encontre o zero desta função, neste intervalo, pelo o método da secante com precisões
e
.
Usando o método da bissecção, determine uma raiz das equações com a precisão
:
b)
b)
Usando o método de Newton, resolva as equações com precisão
:
c)
c)